A rectangle and a triangle with the same base and height have the same area.
1 answer:
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First, let's use the given information to determine the function's amplitude, midline, and period.
Then, we should determine whether to use a sine or a cosine function, based on the point where x=0.
Finally, we should determine the parameters of the function's formula by considering all the above.
Determining the amplitude, midline, and period
The midline intersection is at y=5 so this is the midline.
The maximum point is 1 unit above the midline, so the amplitude is 1.
The maximum point is π units to the right of the midline intersection, so the period is 4 * π.
Determining the type of function to use
Since the graph intersects its midline at x=0, we should use thesine function and not the cosine function.
This means there's no horizontal shift, so the function is of the form -
a sin(bx)+d
Since the midline intersection at x=0 is followed by a maximumpoint, we know that a > 0.
The amplitude is 1, so |a| = 1. Since a >0 we can conclude that a=1.
The midline is y=5, so d=5.
The period is 4π so b = 2π / 4π = 1/2 simplified.
= Solution
Then, we should determine whether to use a sine or a cosine function, based on the point where x=0.
Finally, we should determine the parameters of the function's formula by considering all the above.
Determining the amplitude, midline, and period
The midline intersection is at y=5 so this is the midline.
The maximum point is 1 unit above the midline, so the amplitude is 1.
The maximum point is π units to the right of the midline intersection, so the period is 4 * π.
Determining the type of function to use
Since the graph intersects its midline at x=0, we should use thesine function and not the cosine function.
This means there's no horizontal shift, so the function is of the form -
a sin(bx)+d
Since the midline intersection at x=0 is followed by a maximumpoint, we know that a > 0.
The amplitude is 1, so |a| = 1. Since a >0 we can conclude that a=1.
The midline is y=5, so d=5.
The period is 4π so b = 2π / 4π = 1/2 simplified.
Answer:
1) 135 y 137, 2) 13 y 15, 3) El lado del cuadrado es de 14 unidades, 4) Se necesita 350 metros de valla, 5) El niño tiene 6 años de edad.
Step-by-step explanation:
1) El conjunto de los números naturales comprende al subconjunto de los números reales que son enteros y positivos. El enunciado se puede traducir con la siguiente expresión numérica:
Donde y
son números naturales. Se despeja
:
i) Propiedad asociativa/Definición de adición
ii) Compatibilidad con la adición/Existencia del inverso aditivo/Propiedad modulativa/Definición de sustracción
iii) Compatibilidad con la multiplicación/Existencia del inverso multiplicativo/Propiedad modulativa/Definición de división
iv)
v) Definición de división/Resultado
Puesto que y
son números naturales,
también debe ser entero y para garantizar la consecución entre los números,
debe ser el elemento natural más pequeño posible. El número natural más pequeño es 1, por tanto, el valor mínimo de
es 2. En consecuencia, el valor de
es:
Los dos números naturales consecutivos son 135 y 137.
2) El enunciado se puede traducir en las siguientes dos ecuaciones matemáticas:
Se despeja una de las variables de la primera ecuación y se elimina la variable correspondiente en la segunda ecuación:
Se expande la ecuación resultante por álgebra de reales:
Finalmente, se halla el valor de la variable restante:
Los dos números naturales son 13 y 15.
3) Las fórmulas para el área () y el perímetro del cuadrado (
) son, respectivamente:
Donde es la longitud del lado del cuadrado.
De acuerdo con el enunciado, existe la siguiente condición:
La ecuación resultante es un polinomio de segundo orden, cuyas raíces se obtienen por la Fórmula Cuadrática:
y
La primera raíz es la única solución razonable para la condición dada.
El lado del cuadrado es de 14 unidades.
4) Dado que la finca tiene una área rectangular y que se conoce la medida de la diagonal así como la diferencia entre el largo y el ancho, se puede determinar las variables restantes a partir del Teorema de Pitágoras:
Donde:
- Diagonal, medida en metros.
- Largo, medido en metros.
- Ancho, medido en metros.
Además, las relaciones son las siguientes:
Se desarrolla y simplifica la identidad pitagórica hasta obtenerse un polinomio de segundo orden:
Las raíces del polinomio se hallan con ayuda de la Fórmula Cuadrática:
y
Solo la primera raíz ofrece una solución razonable, el ancho del rectángulo es de 75 metros. Por último, se halla el largo de la figura:
El largo del rectángulo es de 100 metros.
El perímetro del rectángulo (), medido en metros, es calculado por la siguiente fórmula:
Se necesita 350 metros de valla.
5) Sea la edad actual del niño y
el lado del cuadrado. Entonces:
Se reemplaza el lado del cuadrado en la primera ecuación con ayuda de la segunda ecuación:
Las raíces se obtienen por factorización:
Ambas raíces son parecen razonables, se comprueba cada una para ver si satisfacen las condiciones del enunciado:
x = 1
Si bien está matemáticamente bien, no lo es en lo que respecta a edad.
x = 6
Esta solución es correcto en cuanto a matemática y edad.
El niño tiene 6 años de edad.