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Los números son 81 y 243.
Step-by-step explanation:
Un sistema de ecuaciones lineales, también conocido como sistema lineal de ecuaciones o simplemente sistema lineal, es un conjunto de ecuaciones lineales que relacionan incógnitas entre sí.
Una solución de un sistema es una asignación de valores para las incógnitas que hace verdadera cada una de las ecuaciones. Esto es, en los sistemas de ecuaciones, se debe buscar los valores de las incógnitas, con los cuales al reemplazar, deben dar la solución planteada en ambas ecuaciones.
En este caso las variables o incógnitas son los números "x" e "y".
Un tercio es la tercera parte de una cantidad y se calcula dividiendo por 3, mientras que un cuarto es la cuarta parte de una cantidad y se calcula dividiendo por 4.
Si un cuarto de la suma de dos números es 81 y un tercio de su diferencia es 54, el sistema de ecuaciones queda definido como:
Resolviendo por el sistema de sustitución, en primer lugar se debe despejar o aislar una de las incógnitas de una de las ecuaciones. En este caso, aislando la incógnita "x" de la primer ecuación se obtiene:
x +y= 4*81
x= 324 - y
Sustituyendo la expresión obtenida en la segunda expresión:
Resolviendo se obtiene:
324-y-y= 3*54
324 - 2*y= 162
-2*y= 162 - 324
-2*y= -162
y= (-162)÷ (-2)
y= 81
Reemplazando este valor obtenido en la expresión x= 324 - y se obtiene:
x= 324 - 81
x= 243
<u><em>Los números son 81 y 243.</em></u>