Answer:
El número es 1436
Step-by-step explanation
Consideremos nuestro número escrito de la forma abcd. Es decir, nuestro número es 1000a+100b+10c+d. Vamos a escribir cada ecuación según lo descrito:
- a+b+c+d = 14. (la suma de sus cifras es 14)
- c = d/2. (la cifra de las decenas es la mitad de las unidades)
- b = c+a.
- 1000a+100b+10c+d + 4905 = 1000d+100c+10b+a
Utilizamos la segunda ecuación para eliminar la variable c. Es decir,
- a+b+d/2+ d = 14 (o equivalente 2a+2b+3d = 28)
-b = d/2+a (o equivalente 2b-2a -d= 0)
- 1000a+100b+10d/2+d + 4905 = 1000d+100d/2+10b+a (o equivalente
999a+90b -1044d = -4905)
De aquí, obtenemos el sistema
![\left[\begin{matrix} 2 & 3 &3 \\ -2 &2 &-1 \\ 999 & 90 & -1044 \end{matrix}\right]\left[\begin{matrix}a \\ b \\ d \end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix} 28 \\ 0 \\-4905\end{matrix}\right]](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%5B%5Cbegin%7Bmatrix%7D%202%20%26%203%20%263%20%5C%5C%20-2%20%262%20%26-1%20%5C%5C%20999%20%26%2090%20%26%20-1044%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright%5D%5Cleft%5B%5Cbegin%7Bmatrix%7Da%20%5C%5C%20b%20%5C%5C%20d%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright%5D%20%3D%20%5Cleft%5B%5Cbegin%7Bmatrix%7D%2028%20%5C%5C%200%20%5C%5C-4905%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright%5D)
Usando cualquier método de resolución (puede ser por eliminación Gaussiana, o calculando la matrix inversa) obtenemos la solución a=1, b=4, d = 6. En este caso, tenemos que c=3. Es decir, nuestro número es el número 1436. Podemos verificar que cada una de las condiciones se cumple.