Question

En una fiesta se desea elegir un grupo de 3 personas de entre 6 matrimonios, si dos miembros de la misma pareja no pueden ser elegidos para formar parte de ese grupo. De cuantas maneras diferentes se puede formar el grupo de 3 personas?

Answer 1

Answer:

Hay 160 maneras

Step-by-step explanation:

Para calcular de cuántas maneras se puede seleccionar x elementos de un grupo de n elementos podemos usar la siguiente fórmula:

$nCx=\frac{n!}{x!(n-x)!}$

Si vas a elegir 3 personas de entre 6 matrimonios y dos miembros de la misma pareja no pueden ser elegidos, entonces podemos decir que se está eligiendo 3 matrimonios y en cada matrimonio se está eligiendo un representante.

Entonces, podemos calcular de cuántas maneras se puede escoger 3 matrimonios de los 6, así:

$6C3=\frac{6!}{3!(6-3)!}=20$

Adicionalmente, para cada uno de los 3 matrimonios hay 2 opciones para ser representantes. Esto significa que hay $2^3$ maneras de escoger representantes en cada una de las 20 formas calculadas anteriormente.

Por lo tanto se puede formar el grupo de 3 personas de 160 maneras diferentes:

$20*2^3=160$