Question

What multiplies to -216 but adds to 6

Answer 1

    xy = -216
x + y = 6

     x + y = 6
x - x + y = -x + 6
           y = -x + 6

                                        xy = -216
                              x(-x + 6) = -216
                          x(-x) + x(6) = -216
                               -x² + 6x = -216
                     -x² + 6x + 216 = 0
        -1(x²) - 1(-6x) - 1(216) = 0
                  -1(x² - 6x - 216) = 0
                             -1              -1
                        x² - 6x - 216 = 0
            x² - 18x + 12x - 216 = 0
x(x) - x(18) + 12(x) - 12(18) = 0
           x(x - 18) + 12(x - 18) = 0
                    (x + 12)(x - 18) = 0
       x + 12 = 0    or    x - 18 = 0
           - 12 - 12            + 18 + 18
               x = -12      or      x = 18

     x + y = 6                   x + y = 6
  -12 + y = 6                 18 + y = 6
+ 12      + 12              - 18      - 18
            y = 18                       y = -12
      (x, y) = (-12, 18)  or  (x, y) = (18, -12)

The two numbers that multiply to -216 and add up to 6 are -12 and 18.