Question

Find two vectors v1 and v2 whose sum is 〈−3,4〉〈−3,4〉, where v1 is parallel to 〈3,−3〉〈3,−3〉 while v2 is perpendicular to 〈3,−3〉〈3,−3〉.

Answer 1

Answer:

∵ Vector $v_1$ is parallel to 〈3, -3〉,

⇒ $v_1$ = x〈3, -3〉 = 〈3x, -3x〉,

Where, x is any scalar,

According to the question,

$v_1+v_2$ = 〈-3,4〉

⇒ 〈3x, -3x〉+ $v_2$ = 〈-3,4〉

⇒ $v_2$ = 〈-3,4〉 - 〈3x,-3x〉

Now, $v_2$ is perpendicular to 〈3, -3〉,

⇒ $v_2$.〈3, -3〉 = 0

⇒ ( 〈3,4〉 - 〈3x, -3x〉 ). 〈3, -3〉 = 0

⇒ 〈-3-3x,4+3x〉 . 〈3, -3〉 = 0

⇒ (-3-3x)(3) + (4+3x)(-3) = 0

⇒ - 9 - 9x - 12 - 9x = 0

⇒ -21 - 18x = 0

⇒ x = $-\frac{7}{6}$

Hence, required vectors are,

$v_1$ = 〈-7/2, 7/2〉

$v_2$ =〈3,4〉 - 〈-7/2, 7/2〉 = 〈13/2, 1/2〉