Question

Un depósito de gran superficie se llena de agua hasta una altura de 0,3 m. En el fondo del depósito hay un orificio de 5 cm2 de sección por el que sale el agua con un chorro continuo. A) ¿Qué cantidad de líquido saldrá del depósito expresada en m3/s?

Answer 1

Answer:

a) El caudal de salida del chorro es $1.213\times 10^{-3}\,\frac{m^{3}}{s}$.

Explanation:

a) Asúmase que el tanque se encuentra a presión atmósferica y que la sima del tanque tiene una altura de 0 metros. La rapidez de salida del chorro del depósito se determined a partir del Principio de Bernoulli, cuya línea de corriente entre la cima y la sima del tanque queda descrita por la siguiente ecuación:

$\Delta z = \frac{v_{out}^{2}}{2\cdot g}$

Donde:

$\Delta z$ - Diferencia de altura, medida en metros.

$g$ - Constante gravitacional, medida en metros por segundo al cuadrado.

$v_{out}$ - Rapidez de salida del chorro, medida en metros por segundo.

Se despeja la rapidez de salida del chorro:

$v_{out} = \sqrt{2\cdot g \cdot \Delta z}$

Si $g = 9.807\,\frac{m}{s^{2}}$ y $\Delta z = 0.3\,m$, entonces la rapidez de salida del chorro es:

$v_{out} = \sqrt{2\cdot \left(9.807\,\frac{m}{s^{2}} \right)\cdot (0.3\,m)}$

$v_{out} \approx 2.426\,\frac{m}{s}$

Ahora, la cantidad de líquido que sale del depósito por unidad de tiempo se obtiene al multiplicar la rapidez de salida del chorro por el área transversal del orificio. Esto es:

$\dot V_{out} = v_{out}\cdot A_{t}$

Donde:

$v_{out}$ - Rapidez de salida del chorro, medida en metros por segundo.

$A_{t}$ - Área transversal del orificio, medido en metros cuadrados.

$\dot V_{out}$ - Caudal de salida del chorro, medido en metros cúbicos por segundo.

Dado que $v_{out} = 2.426\,\frac{m}{s}$ y $A_{t} = 5\,cm^{2}$, el caudal de salida del chorro es:

$\dot V_{out} = \left(2.426\,\frac{m}{s} \right)\cdot (5\,cm^{2})\cdot \left(\frac{1}{10000}\,\frac{m^{2}}{cm^{2}} \right)$

$\dot V_{out} = 1.213\times 10^{-3}\,\frac{m^{3}}{s}$

El caudal de salida del chorro es $1.213\times 10^{-3}\,\frac{m^{3}}{s}$.