Question

Which two numbers add up to 20 in multiply to -3

Answer 1

X + y = 20
xy = -3
     x + y = 20
x - x + y = -x + 20
           y = -x + 20

                                        xy = -3
                            x(-x + 20) = -3
                        x(-x) + x(20) = -3
                             -x² + 20x = -3
                       -x² + 20x + 3 = 0
         -1(x²) - 1(-20x) - 1(-3) = 0
                    -1(x² - 20x - 3) = 0
                               -1            -1
                         x² - 20x - 3 = 0
                         x = -(-20) ± √((-20)² - 4(1)(-3))
                                                2(1)
                         x = 20 ± √(400 + 12)
                                            2
                         x = 20 ± √(412)
                                      2
                         x = 20 ± 2√(103)
                                       2
                         x = 10 ± √(103)
                         x = 10 + √(103)    or    x = 10 - √(103)

                   x + y = 20
   10 + √(103) + y = 20
- (10 + √(103))     - (10 + √(103))
                         y = 10 - √(103)
                   (x, y) = (10 + √(103), 10 - √(103))

                           or

                    x + y = 20
    10 - √(103) + y = 20
- (10 - √(103))      - (10 - √(103))
                         y = 10 + √(103)
                   (x, y) = (10 - √(103), 10 + √(103))

The two numbers that add up to 20 and multiply to -3 are 10 ± √(103).