Answer:
The AILP for management to decide how many classes should be scheduled for each subject daily is
The objective function is mathematically represented as
![M = P_c * a + P_w * b](https://tex.z-dn.net/?f=M%20%20%3D%20%20P_c%20%20%2A%20%20a%20%20%2B%20P_w%20%20%2A%20%20b)
=> ![M = 720 a + 300 b](https://tex.z-dn.net/?f=M%20%20%3D%20720%20%20a%20%20%2B%20300%20%20b)
Now the first constraints to this functions is
![t_c * x + t_w * y \le t_a](https://tex.z-dn.net/?f=t_c%20%20%2A%20%20x%20%20%2B%20t_w%20%2A%20y%20%20%5Cle%20t_a)
=> ![7.5 x + 3 y \le 56](https://tex.z-dn.net/?f=%207.5%20%20x%20%20%2B%203%20y%20%20%5Cle%2056)
Another constraints to this function is
![k x + u y \le N](https://tex.z-dn.net/?f=k%20%20x%20%20%2B%20%20u%20%20y%20%20%5Cle%20%20N)
=> ![6 x + 2 y \le 100](https://tex.z-dn.net/?f=6%20%20x%20%20%2B%20%202%20%20y%20%20%5Cle%20%20100)
Here x and y are the number of classes
Step-by-step explanation:
From the question we are told that
The time required for each ITC class is ![t_c = 7.5 \ hours](https://tex.z-dn.net/?f=t_c%20%20%3D%207.5%20%5C%20hours)
The profit of each ITC class is ![P_c = \$ 720](https://tex.z-dn.net/?f=P_c%20%20%3D%20%20%5C%24%20720)
The time require for CWP class is ![t_w = 3 \ hours](https://tex.z-dn.net/?f=t_w%20%20%3D%20%203%20%5C%20%20hours)
The profit for CWP class is ![P_w = \$ 300](https://tex.z-dn.net/?f=P_w%20%20%3D%20%20%5C%24%20300)
The total time available is ![t_a = 56 \ hours / day](https://tex.z-dn.net/?f=t_a%20%20%3D%20%2056%20%5C%20%20hours%20%2F%20day)
the maximum number of trainee that can be accommodated in a daily basis is ![N = 100](https://tex.z-dn.net/?f=N%20%20%3D%20%20100)
The class size limit for ITC is ![k =6](https://tex.z-dn.net/?f=k%20%20%3D6)
The class size limit for CWP is ![u =12](https://tex.z-dn.net/?f=u%20%20%3D12)
Generally the aim of Hi-Tech is to maximize profit
So the objective function will be a function that maximizes profit
Generally the objective function is mathematically represented as
![M = P_c * a + P_w * b](https://tex.z-dn.net/?f=M%20%20%3D%20%20P_c%20%20%2A%20%20a%20%20%2B%20P_w%20%20%2A%20%20b)
=> ![M = 720 a + 300 b](https://tex.z-dn.net/?f=M%20%20%3D%20720%20%20a%20%20%2B%20300%20%20b)
Now the constraints to this functions are
![t_c * x + t_w * y \le t_a](https://tex.z-dn.net/?f=t_c%20%20%2A%20%20x%20%20%2B%20t_w%20%2A%20y%20%20%5Cle%20t_a)
=> ![7.5 x + 3 y \le 56](https://tex.z-dn.net/?f=%207.5%20%20x%20%20%2B%203%20y%20%20%5Cle%2056)
Another constraints to this function is
![k x + u y \le N](https://tex.z-dn.net/?f=k%20%20x%20%20%2B%20%20u%20%20y%20%20%5Cle%20%20N)
=> ![6 x + 2 y \le 100](https://tex.z-dn.net/?f=6%20%20x%20%20%2B%20%202%20%20y%20%20%5Cle%20%20100)
Here x and y are the number of classes