Question

Considere un campo vectorial U que apunta radialmente hacia afuera de un punto P. La magnitud del campo en un punto Q una distancia r del punto P es a K donde K es una constante positiva. Calcule el flujo de este campo vectorial a través de una superficie esférica de radio R centrada en el punto P

Answer 1

Answer:

El flujo del campo U a través de dicha superficie es $\Phi_U=4\pi r^2K$

Explanation:

El flujo vectorial de un campo U a través de una superficie S está dado por

$\Phi_U=\int_S \vec{U} \cdot \hat{n} \ dS$

donde $\hat{n}$ representa el vector unitario normal a la superficie. Teniendo en cuenta que el campo se encuentra en dirección radial, se tiene

$\Phi_U=\int_S K\hat{r} \cdot \hat{r} \ dS = K\int_S dS = KS=K*4\pi r^2$