4. If <em>x</em> = <em>y</em> + 3, then in the second equation you can write
-3 (<em>y</em> + 3) + 3<em>y</em> = 6
Expanding and simplifying gives
-3<em>y</em> - 9 + 3<em>y</em> = 6
-9 = 6
but this is clearly not true, so this system as no solution.
5. Solve the first equation for <em>x</em> :
<em>x</em> + 2<em>y</em> = 4 ===> <em>x</em> = -2<em>y</em> + 4
Substitute into the other equation:
2 (-2<em>y</em> + 4) - 3<em>y</em> = 1
-4<em>y</em> + 8 - 3<em>y</em> = 1
-7<em>y</em> = -7
<em>y</em> = 1
Solve for <em>x</em> :
<em>x</em> = -2•1 + 4
<em>x</em> = -2 + 4
<em>x</em> = 2
6. Solve the first equation for <em>y</em> :
2<em>x</em> - <em>y</em> = 6 ===> <em>y</em> = 2<em>x</em> - 6
Substitute into the other equation:
<em>x</em> + 2 (2<em>x</em> - 6) = -2
<em>x</em> + 4<em>x</em> - 12 = -2
5<em>x</em> = 10
<em>x</em> = 2
Solve for <em>y</em> :
<em>y</em> = 2•2 - 6
<em>y</em> = 4 - 6
<em>y</em> = -2
7. Solve either equation for <em>x</em> :
<em>x</em> + 4<em>y</em> = 10 ===> <em>x</em> = -4<em>y</em> + 10
Substitute into the other equation:
(-4<em>y</em> + 10) - 2<em>y</em> = -8
-6<em>y</em> = -18
<em>y</em> = 3
Solve for <em>x</em> :
<em>x</em> = -4•3 + 10
<em>x</em> = -12 + 10
<em>x</em> = -2
8. Solve the first equation for <em>y</em> :
-2<em>x </em>+ <em>y</em> = 1 ===> <em>y</em> = 2<em>x</em> + 1
Substitute into the other equation:
4<em>x</em> - 2 (2<em>x</em> + 1) = 5
4<em>x</em> - 4<em>x</em> - 2 = 5
-2 = 5
This is false, so there is no solution.
9. Solve the second equation for <em>x</em> :
-<em>x</em> - 4<em>y</em> = -3 ===> <em>x</em> = -4<em>y</em> + 3
Substitute into the other equation:
2 (-4<em>y</em> + 3) + 8<em>y</em> = 6
-8<em>y</em> + 6 + 8<em>y</em> = 6
0 = 0
This means any value of <em>x</em> and <em>y</em> will satisfy these two equations, so there are infinitely many solutions.