Question

Determina el termino que hace falta en cada trinomio, de modo que sea trinomio cuadrado perfecto. luego, factorizalo

Answer 1

Answer:

1) El término faltante es $b^{2} = 9$. La forma factorizada del polinomio es $(\pm 3 \cdot n^{3} \mp 3)^{2}$, 2) El término faltante es $\pm 10^{\frac{3}{2} }\cdot x^{\frac{5}{2}\cdot n }$. La forma factorizada puede ser $(\pm \sqrt{10} \cdot x^{\frac{5}{2}\cdot n} \pm 5)^{2}$ o $(\pm \sqrt{10} \cdot x^{\frac{5}{2}\cdot n} \mp 5)^{2}$, 3) El término faltante es $\frac{1}{4} \cdot y ^{2\cdot n}$. La forma factorizada es $(\pm 3 \cdot x^{n} \pm \frac{1}{2}\cdot y^{n})^{2}$.

Step-by-step explanation:

(This exercise is presented in Spanish and therefore explanation will be held in such language)

Un trinomio cuadrado perfecto es una expresión algebraica que responde a la siguiente identidad:

$(a + b)^{2} = a^{2} + 2 \cdot a \cdot b + b^{2}$

Este ejercicio pide completar cada trinomio cuadrado perfecto con el componente faltante:

1) $9\cdot n^{6} - 18 \cdot n^{3}...$

El término central implica el producto

$a = \pm 3\cdot n^{3}$

$2\cdot a \cdot b = - 18 \cdot n^{3}$

$2\cdot (\pm 3\cdot n^{3})\cdot b = -18\cdot n^{3}$

$\pm 6\cdot n^{3}\cdot b = -18 \cdot n^{3}$

$b = \mp \frac{18\cdot n^{3}}{6\cdot n^{3}}$

$b = \mp 3$

El término faltante es $b^{2} = 9$. La forma factorizada del polinomio es $(\pm 3 \cdot n^{3} \mp 3)^{2}$.

2) $10\cdot x^{5\cdot n} + ... + 25$

$a^{2} = 10\cdot x^{5\cdot n}$

$a_{1} = +\sqrt{10}\cdot x^{\frac{5}{2}\cdot n }$ o $a_{2} = -\sqrt{10}\cdot x^{\frac{5}{2}\cdot n }$

$b^{2} = 25$

$b_{1} = 5$ o $b_{2} = -5$

Existen dos posibles soluciones (y cuatro combinaciones posibles):

Posibilidad 1:

$2\cdot a_{1}\cdot b_{1} = 2\cdot (\sqrt{10}\cdot x^{\frac{5}{2}\cdot n }) \cdot (5)$

$2\cdot a_{1}\cdot b_{1} = 10^{\frac{3}{2} }\cdot x^{\frac{5}{2}\cdot n }$

Posibilidad 2:

$2\cdot a_{2}\cdot b_{1} = 2\cdot (-\sqrt{10}\cdot x^{\frac{5}{2}\cdot n }) \cdot (5)$

$2\cdot a_{1}\cdot b_{1} = -10^{\frac{3}{2} }\cdot x^{\frac{5}{2}\cdot n }$

El término faltante es $\pm 10^{\frac{3}{2} }\cdot x^{\frac{5}{2}\cdot n }$. La forma factorizada puede ser $(\pm \sqrt{10} \cdot x^{\frac{5}{2}\cdot n} \pm 5)^{2}$ o $(\pm \sqrt{10} \cdot x^{\frac{5}{2}\cdot n} \mp 5)^{2}$.

3) $9\cdot x^{2\cdot n} + 3\cdot x^{n}\cdot y^{n} +...$

$a = \pm 3\cdot x^{n}$

$2\cdot a \cdot b = 3\cdot x^{n}\cdot y^{n}$

$2\cdot (\pm 3 \cdot x^{n})\cdot b = 3 \cdot x^{n}\cdot y^{n}$

$\pm 6 \cdot x^{n}\cdot b = 3 \cdot x^{n}\cdot y^{n}$

$b = \pm \frac{3\cdot x^{n}\cdot y^{n}}{6\cdot x^{n}}$

$b = \pm \frac{1}{2}\cdot y^{n}$

$b^{2} = \frac{1}{4}\cdot y^{2\cdot n}$

El término faltante es $\frac{1}{4} \cdot y ^{2\cdot n}$. La forma factorizada es $(\pm 3 \cdot x^{n} \pm \frac{1}{2}\cdot y^{n})^{2}$.