Question

Es muy común que cuando se viaja hacia un río o lago se juegue "ranita", el cual consiste en lanzar una piedra horizontalmente hacia adelante para que cuando ésta toque la superficie del agua haga varios "saltos" sobre el agua. Durante un juego de estos, un desocupado nota que una de las piedras que arroja se demora 0,4 s en tocar la superficie del agua y la toca a 2,5 m de la orilla del lago, desde donde fue lanzada. Encuentre: a) La altura de la que fue lanzada la piedra. b) La velocidad con la que fue lanzada.

Answer 1

Answer:

a) La piedra es lanzada desde una altura de 0,785 metros.

b) La piedra es lanzada con una velocidad inicial de 6,25 metros por segundo.

Explanation:

a) Dado que la piedra es lanzada horizontalmente, tenemos que la piedra experimenta un movimiento horizontal a velocidad constante y uno vertical uniformemente acelerado debido a la gravedad. La altura de la que fue lanzada la piedra se puede determinar mediante la siguiente ecuación cinemática:

$y = y_{o}+v_{o,y}\cdot t +\frac{1}{2}\cdot g\cdot t^{2}$ (1)

Donde:

$y$ - Altura final, medida en metros.

$y_{o}$ - Altura inicial, medida en metros.

$v_{o,y}$ - Componente vertical de la velocidad inicial, medida en metros por segundo.

$t$ - Tiempo, medido en segundos.

$g$ - Aceleración gravitacional, medida en metros por segundo cuadrado.

Si sabemos que $y = 0\,m$, $v_{o,y} = 0\,\frac{m}{s}$, $t = 0,4\,s$ y $g = -9,807\,\frac{m}{s^{2}}$, entonces la altura inicial de la piedra es:

$y_{o} = y-v_{o,y}\cdot t -\frac{1}{2}\cdot g\cdot t^{2}$

$y_{o} = 0\,m-\left(0\,\frac{m}{s} \right)\cdot (0,4\,s)-\frac{1}{2}\cdot \left(-9,807\,\frac{m}{s^{2}} \right) \cdot (0,4\,s)^{2}$

$y_{o} = 0,785\,m$

La piedra es lanzada desde una altura de 0,785 metros.

b) Ahora, obtenemos el componente horizontal de la velocidad inicial a partir de la siguiente ecuación cinemática:

$v_{o,x} = \frac{x-x_{o}}{t}$ (2)

Donde:

$x_{o}$, $x$ - Posiciones horizontales iniciales y finales, medidas en metros.

$t$ - Tiempo, medido en segundos.

Si tenemos que $x_{o} = 0\,m$, $x = 2,5\,m$ y $t = 0,4\,s$, entonces el componente horizontal de la velocidad inicial es:

$v_{o,x} = \frac{2,5\,m-0\,m}{0,4\,s}$

$v_{o,x} = 6,25\,\frac{m}{s}$

La piedra es lanzada con una velocidad inicial de 6,25 metros por segundo.