Question

Los lados de un triángulo rectángulo tienen por medida tres números enteros consecutivos. Calcula los lados del triángulo.

Answer 1

Answer:

Los lados del triángulo rectángulo miden 3, 4 y 5, respectivamente.

Step-by-step explanation:

Un triángulo rectángulo puede ser descrito mediante el teorema de Pitágoras, para el caso de tres lados representando tres números enteros consecutivos, tenemos que:

$(n+2)^{2} = n^{2} + (n+1)^{2}$ (1)

Donde $n$ es un número natural.

A continuación, expandimos la expresión y resolvemos:

$n^{2}+4\cdot n +4 = n^{2} + n^{2} +2\cdot n + 1$

$n^{2}-2\cdot n -3 = 0$

$(n -3) \cdot (n+1) = 0$

La única solución factible es $n = 3$. En consecuencia, los lados del triángulo rectángulo miden 3, 4 y 5, respectivamente.