Let <em>x</em> be the first number in the sequence. Then the first three numbers are
{<em>x</em>, <em>x</em> + 3, <em>x</em> + 6}
The next sentence says that the sequence
{<em>x</em> + 1, <em>x</em> + 9, <em>x</em> + 25}
is geometric, which means there is some fixed number <em>r</em> for which
<em>x</em> + 9 = <em>r</em> (<em>x</em> + 1)
<em>x</em> + 25 = <em>r</em> (<em>x</em> + 9)
Solve for <em>r</em> :
<em>r</em> = (<em>x</em> + 9)/(<em>x</em> + 1) = (<em>x</em> + 25)/(<em>x</em> + 9)
Solve for <em>x</em> :
(<em>x</em> + 9)² = (<em>x</em> + 25) (<em>x</em> + 1)
<em>x</em> ² + 18<em>x</em> + 81 = <em>x</em> ² + 26<em>x</em> + 25
8<em>x</em> = 56
<em>x</em> = 7
Then the three numbers are
{7, 10, 13}