Complete whatever squares you can:
<em>x</em>² - 12<em>x</em> = <em>x</em>² - 12<em>x</em> + 36 - 36 = (<em>x</em> - 6)² - 36
<em>y</em>² - 2<em>y</em> = <em>y</em>² - 2<em>y</em> + 1 - 1 = (<em>y</em> - 1)² - 1
So rewrite the equation as
<em>x</em>² + <em>y</em>² + <em>z</em>² = 12<em>x</em> + 2<em>y</em>
→ <em>x</em>² - 12<em>x</em> + <em>y</em>² - 2<em>y</em> + <em>z</em>² = 0
→ (<em>x</em> - 6)² - 36 + (<em>y</em> - 1)² - 1 + <em>z</em>² = 0
→ (<em>x</em> - 6)² + (<em>y</em> - 1)² + <em>z</em>² = 37
Then the center is (<em>x</em>, <em>y</em>, <em>z</em>) = (6, 1, 0), and its radius is √(37).
