Question

1. Un representante de ventas debe visitar 6 ciudades durante un viaje. a) Si hay 10 ciudades en el área geográfica que va a visitar ¿Cuántos grupos diferentes de seis ciudades podrá seleccionar? b) Suponga que las seis ciudades por visitar han sido designadas, pero no la secuencia en que se han de visitar ¿Cuántas secuencias posibles existen para las seis ciudades designadas?

Answer 1

Answer:

a) Hay 210 grupos diferentes de seis ciudades que el representante de ventas podrá seleccionar.

b) Hay 720 secuencias posibles existen para las seis ciudades designadas.

Step-by-step explanation:

a)  Se llama combinaciones de m elementos tomados de n en n a todas las agrupaciones posibles que pueden hacerse con los m elementos de forma que no entran todos los elementos , no importa el orden  y no se repiten los elementos. La combinación se calcula como:

$C=\frac{m!}{n!*(m-n)!}$

En este caso m corresponde a las 10 ciudades en el área geográfica que va a visitar, mientras que n corresponde a las 6 ciudades que debe visitar un representante de venta durante un viaje.

Entonces:

$C=\frac{10!}{6!*(10-6)!}=\frac{10!}{6!*4!}$

Considerando que el factorial ! indica que se deben multiplicar todos los números enteros y positivos que hay entre el número que aparece en la fórmula y el número 1, entonces la combinación dará como resultado:

C= 210

Hay 210 grupos diferentes de seis ciudades que el representante de ventas podrá seleccionar.

b) Se llama permutación de n elementos a cada una de las diferentes ordenaciones  que se pueden hacer con esos elementos.

Si se tiene un grupo de n objetos distintos, el número de maneras diferentes que podemos tomar un número r de objetos (r < n) del grupo, está dado por la fórmula de la permutación:

$P=\frac{n!}{(n-r)!}$

Si m=n para calcular el total de permutaciones se utiliza la fórmula:

P= n!

En este caso se utiliza esta última expresión, ya que se desea calcular las permutaciones de 6 ciudades en 6 posiciones:

P=6!

P=720

Hay 720 secuencias posibles existen para las seis ciudades designadas.