Question

Determine en donde la funcion dada es creciente,concava hacia riba y concava hacia abajo. y= x3–3x–1

Answer 1

Answer:

Es creciente en los siguientes intervalos: $[-\infty,-1] U [1,\infty]$

Es concavo hacia abajo en el intervalo: $[-\infty,0)$

Es concavo hacia arriba en el intervalo: $(0,\infty]$

Step-by-step explanation:

Sea la función:

$f(x)=x^{3}-3x-1$

Para determinar el intervalo de crecimeinto debes determinar la primer derivada de la función (f'(x)). El intervalo donde f'(x) > 0 es creciente.

La derivada de f(x) es:

$f'(x)=3x^{2}-3$

Entonces es creciente en los siguientes intervalos:

$[-\infty,-1] U [1,\infty]$    

Ahora para determinar la concavidad debemos determinar la segunda derivada de la función (f''(x)). Si f''(x) > 0 la función es concava hacia arriba, si f''(x) < 0 la funcion es concava hacia abajo.

La segunda derivada de f(x) es:

$f''(x)=6x$        

Por lo tanto:

Es concavo hacia abajo en el intervalo: $[-\infty,0)$

Es concavo hacia arriba en el intervalo: $(0,\infty]$

Espero te haya ayudado!