Answer:
a. x = -9 or x = -2
b. -5(x - 4)
c. x = -3 or x = 5
d. x = ±7
Step-by-step explanation:
a. First person;
y = x² + 11x + 18
y = x² + 9x + 2x + 18
y = x(x + 9) + 2(x + 9)
y = (x + 9)(x + 2)
y = x = -9 or x = -2
b. Second person;
y = -5x + 20
The common factor is 5.
y = -5(x - 4)
c. Third person;
y = x² - 2x - 15
y = x² - 5x + 3x - 15
y = x(x - 5) + 3(x - 5)
y = (x + 3)(x - 5)
y = x = -3 or x = 5
d. Fourth person;
y = x² - 49
Applying the difference of squares formula;
(a² - b²) = (a - b)(a + b)
y = x² - 49 = x² - 7² = (x - 7)(x + 7)
y = (x - 7)(x + 7)
y = x = ±7
Let <em>a</em> and <em>b</em> be the zeroes of <em>x</em>² + <em>kx</em> + 12 such that |<em>a</em> - <em>b</em>| = 1.
By the factor theorem, we can write the quadratic in terms of its zeroes as
<em>x</em>² + <em>kx</em> + 12 = (<em>x</em> - <em>a</em>) (<em>x</em> - <em>b</em>)
Expand the right side and equate the coefficients:
<em>x</em>² + <em>kx</em> + 12 = <em>x</em>² - (<em>a</em> + <em>b</em>) <em>x</em> + <em>ab</em>
Then
<em>a</em> + <em>b</em> = -<em>k</em>
<em>ab</em> = 12
The condition that |<em>a</em> - <em>b</em>| = 1 has two cases, so without loss of generality assume <em>a</em> > <em>b</em>, so that |<em>a</em> - <em>b</em>| = <em>a</em> - <em>b</em>.
Then if <em>a</em> - <em>b</em> = 1, we get <em>b</em> = <em>a</em> - 1. Substitute this into the equations above and solve for <em>k</em> :
<em>a</em> + (<em>a</em> - 1) = -<em>k</em> → 2<em>a</em> = 1 - <em>k</em> → <em>a</em> = (1 - <em>k</em>)/2
<em>a</em> (<em>a</em> - 1) = 12 → (1 - <em>k</em>)/2 • ((1 - <em>k</em>)/2 - 1) = 12
→ (1 - <em>k</em>)²/4 - (1 - <em>k</em>)/2 = 12
→ (1 - <em>k</em>)² - 2 (1 - <em>k</em>) = 48
→ (1 - 2<em>k</em> + <em>k</em>²) - 2 (1 - <em>k</em>) = 48
→ <em>k</em>² - 1 = 48
→ <em>k</em>² = 49
→ <em>k</em> = ± √(49) = ±7
Answer:
81
Step-by-step explanation:
I just added the 52 and 29 together.
Answer:
14b
Step-by-step explanation:
. 13.05 dollars.