Answer:
a) La velocidad del bloque cuando llega al resorte es de aproximadamente 9,9 m / s
b) La distancia a la que se comprime el resorte es de aproximadamente 0,86 m
c) La velocidad con la que el resorte expulsa el bloque es de aproximadamente 9,9 m / s
d) La altura que alcanza el bloque es de 5 metros.
e) El bloque no alcanzará la misma altura si la rampa no está libre de fricción
Explanation:
a) Los parámetros dados del bloque son;
La masa del bloque, m = 3 kg
La altura a la que se coloca el bloque, h = 5 m
La constante de resorte, k = 400 N / m
La aceleración debida a la gravedad, g = 9,8 m / s²
La energía potencial de un cuerpo, P.E. = m · g · h
Por tanto, la energía potencial inicial del bloque, P.E. se da como sigue;
P.E. = 3 kg × 9,8 m / s² × 5 m = 147 julios
P.E. = 147 julios
La energía cinética del bloque al pie de la rampa, K.E. = 1/2 · m · v²
Dónde;
v = La velocidad del bloque cuando llega al resorte
Por lo tanto, para el bloque dado tenemos;
K.E. = 1/2 · m · v² = 1/2 × 3 kg × v²
Por el principio de conservación de la energía, tenemos;
El PE. del bloque en reposo a una altura de 5 m = La energía cinética al pie de la rampa. K.E.
∴ P.E. = K.E.
147 J = 1/2 × 3 kg × v²
v² = 147 J / (1/2 × 3 kg) = 98 m² / s²
v = √ (98 m² / s²) = 7 · √2 m / s
v = 7 · √2 m / s ≈ 9,9 m / s
b) La energía recibida por el resorte comprimido, E = 1/2 · k · x²
Dónde;
k = La constante del resorte = 400 N / m
x = La distancia a la que se comprime el resorte
Por el principio de conservación de la energía, tenemos;
La energía recibida por el resorte comprimido, E = La energía potencial inicial del resorte, P.E.
∴ E = 1/2 · k · x² = P.E.
De lo que tenemos;
E = 1/2 × 400 N / m × x² = 147 julios
x² = 147 Julios / (1/2 × 400 N / m) = 0,735 m²
x = √ (0,735 m²) = 0,7 · √ (3/2) m ≈ 0,86 m
La distancia a la que se comprime el resorte = x ≈ 0.86 m
c) La velocidad con la que el resorte expulsa el bloque se indica a continuación;
La energía en el resorte = 1/2 · k · x² = La energía cinética dada al bloque, 1/2 · m · v²
∴ 1/2 · k · x² = 1/2 · m · v²
∴ La velocidad con la que el bloque es expulsado por el resorte, v = La velocidad con la que el bloque llega al resorte = 7 · √2 m / s
La velocidad con la que el resorte expulsa el bloque, v = 7 · √2 m / s ≈ 9,9 m / s
d) La altura que alcanza el bloque también viene dada por la siguiente relación anterior;
P.E. = K.E.
∴ m · g · h = 1/2 · m · v²
v = 7 · √2 m / s
De donde tenemos h = La altura inicial del bloque en la rampa = 5 metros
e) El bloque no alcanzará la misma altura si la rampa no está libre de fricción porque se utilizará energía para superar la fuerza de fricción