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Murljashka [212]
3 years ago
15

Point A(-2, -2) and B(3, -2) are dilated with the center of dilation at C(0, 0) and k=2.

Mathematics
1 answer:
frez [133]3 years ago
6 0

9514 1404 393

Answer:

  A'(-4, -4), B'(6, -4), parallel

Step-by-step explanation:

The dilation factor multiplies each of the coordinate values. The line that was y=-2 becomes the line y=-4, a parallel horizontal line.

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just got it right

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Answer:

1) 135 y 137, 2) 13 y 15, 3) El lado del cuadrado es de 14 unidades, 4) Se necesita 350 metros de valla, 5) El niño tiene 6 años de edad.

Step-by-step explanation:

1) El conjunto de los números naturales comprende al subconjunto de los números reales que son enteros y positivos. El enunciado se puede traducir con la siguiente expresión numérica:

x + (x+n) = 272

Donde x y n son números naturales. Se despeja x:

i) 2\cdot x + n = 272 Propiedad asociativa/Definición de adición

ii) 2\cdot x = 272-n Compatibilidad con la adición/Existencia del inverso aditivo/Propiedad modulativa/Definición de sustracción

iii) x = \frac{272-n}{2} Compatibilidad con la multiplicación/Existencia del inverso multiplicativo/Propiedad modulativa/Definición de división

iv) x = \frac{272}{2}-\frac{n}{2}  \frac{x+y}{z} = \frac{x}{z} + \frac{y}{z}

v) x = 136 - \frac{n}{2} Definición de división/Resultado

Puesto que x y n son números naturales, \frac{n}{2} también debe ser entero y para garantizar la consecución entre los números, n debe ser el elemento natural más pequeño posible. El número natural más pequeño es 1, por tanto, el valor mínimo de n es 2. En consecuencia, el valor de x es:

x = 136-\frac{2}{2}

x = 136-1

x = 135

Los dos números naturales consecutivos son 135 y 137.

2) El enunciado se puede traducir en las siguientes dos ecuaciones matemáticas:

x+y = 28

x^{2}-y^{2} = 56

Se despeja una de las variables de la primera ecuación y se elimina la variable correspondiente en la segunda ecuación:

x = 28-y

(28-y)^{2}-y^{2} = 56

Se expande la ecuación resultante por álgebra de reales:

784-56\cdot y +y^{2}-y^{2} = 56

784-56\cdot y = 56

56\cdot y = 784-56

56\cdot y = 728

y = 13

Finalmente, se halla el valor de la variable restante:

x = 28-13

x = 15

Los dos números naturales son 13 y 15.

3) Las fórmulas para el área (A) y el perímetro del cuadrado (p) son, respectivamente:

A = l^{2}

p = 4\cdot l

Donde l es la longitud del lado del cuadrado.

De acuerdo con el enunciado, existe la siguiente condición:

A + p = 252

l^{2}+4\cdot l = 252

l^{2}+4\cdot l -252 = 0

La ecuación resultante es un polinomio de segundo orden, cuyas raíces se obtienen por la Fórmula Cuadrática:

l_{1} = 14 y l_{2} = -18

La primera raíz es la única solución razonable para la condición dada.

El lado del cuadrado es de 14 unidades.

4) Dado que la finca tiene una área rectangular y que se conoce la medida de la diagonal así como la diferencia entre el largo y el ancho, se puede determinar las variables restantes a partir del Teorema de Pitágoras:

d^{2} = l^{2}+w^{2}

Donde:

d - Diagonal, medida en metros.

l - Largo, medido en metros.

w - Ancho, medido en metros.

Además, las relaciones son las siguientes:

l = w + 25\,m

d = 125\,m

Se desarrolla y simplifica la identidad pitagórica hasta obtenerse un polinomio de segundo orden:

125^{2} = (w+25)^{2}+w^{2}

2\cdot w^{2}+50\cdot w -15000 = 0

Las raíces del polinomio se hallan con ayuda de la Fórmula Cuadrática:

w_{1} = 75 y w_{2} = -100

Solo la primera raíz ofrece una solución razonable, el ancho del rectángulo es de 75 metros. Por último, se halla el largo de la figura:

l = 75\,m+25\,m

l = 100\,m

El largo del rectángulo es de 100 metros.

El perímetro del rectángulo (p), medido en metros, es calculado por la siguiente fórmula:

p = 2\cdot (w+l)

p = 2\cdot (75\,m+100\,m)

p = 350\,m

Se necesita 350 metros de valla.

5) Sea x la edad actual del niño y l el lado del cuadrado. Entonces:

x + 3 = l^{2}

x -3 = l

Se reemplaza el lado del cuadrado en la primera ecuación con ayuda de la segunda ecuación:

x+3 = (x-3)^{2}

x +3 = x^{2}-6\cdot x + 9

x^{2}-7\cdot x+6 = 0

Las raíces se obtienen por factorización:

(x-6)\cdot (x-1) = 0

x = 6 \,\wedge \,x = 1

Ambas raíces son parecen razonables, se comprueba cada una para ver si satisfacen las condiciones del enunciado:

x = 1

1+3 = l^{2}

4 = l^{2}

1-3 = l

-2 = l

Si bien está matemáticamente bien, no lo es en lo que respecta a edad.

x = 6

6+3 = l^{2}

9 = l^{2}

6-3 = l

3 = l

Esta solución es correcto en cuanto a matemática y edad.

El niño tiene 6 años de edad.

5 0
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