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Answer:
El ancho del camino es 1.5 m.
Step-by-step explanation:
Una piscina rectangular posee 15 m de largo por 9 m de ancho.
El área de un rectángulo es igual a la base por la altura. Es decir, lado mayor por lado menor. Entonces el área de la piscina es 15 m* 9 m= 135 m²
La piscina está rodeada por un camino de cemento de ancho uniforme, al cual se denomina x y estará en unidades de metros (m). Entonces el largo de la piscina sumado al ancho a ambos lados de la piscina será 15 m + 2*x, mientras que el ancho de la piscina sumado al largo a ambos lados de la piscina es 9 m + 2*x. Entonces este área se puede expresar como
(15 m+2*x)*(9 m+ 2*x)
Entonces al área de la piscina sumado al camino se le resta el área de la piscina y da como resultado el área del camino, cuyo valor es 81 m²:
El área total - área de la piscina = área del camino
(15 m +2*x)*(9 m+ 2*x) - 135 m²= 81 m²
Resolviendo:
15*9 m²+15*2*x + 9*2*x + 2*x*2*x - 135 m²= 81 m²
135 m² + 30*x + 18*x + 4*x² - 135 m²= 81 m²
48*x + 4*x² = 81 m²
48*x + 4*x² - 81 m²= 0
Siendo una ecuación cuadrática donde a= 4, b= 48 y c= -81, entonces:
Resolviendo:
Como las distancias solo pueden ser positivas, entonces <u><em>el ancho del camino es 1.5 m.</em></u>
En la imagen adjunta se puede observar un gráfico de la piscina más el camino