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nika2105 [10]
3 years ago
15

1. Explain the difference between circumscribed angles and inscribed angles in relationship to a circle.

Mathematics
1 answer:
SSSSS [86.1K]3 years ago
7 0

9514 1404 393

Explanation:

1. Consider the attachment. Angle CDF is a circumscribed angle. It is formed at the intersection of two tangents to the circle. Angles BCE, CBE, and BEC are inscribed angles. Their vertices are on the circle, and they are formed by two chords.

If a chord degenerates to zero length, the ray it represents with respect to an inscribed angle becomes a tangent. That is, angles BCD and ECD can also be considered to be inscribed angles. Similarly, straight angle DFG at tangent point F can be considered to be a degenerate case of both an inscribed angle and a circumscribed angle. (Some authors may not include degenerate cases in their definitions. YMMV)

__

2. The <em>general form</em> of the equation of a circle is ...

  Ax² +Ay² +Dx +Ey +F = 0

Any equation of a circle can be put in this form. If we divide by A, this can be written as ...

  x² +y² -2hx -2ky +c = 0 . . . . where h = -D/(2A), k = -E/(2A), c = F/A

and the equation can be further transformed to the <em>standard form</em> ...

  (x -h)² +(y -k)² = r² . . . . . where r² = h² +k² -c

The last equation is the result of "completing the square" by adding h² and k² to both sides of the second equation shown. The values of h and k are as shown above, given the coefficients of the general form equation.

__

3. Again refer to the attached diagram.

a) a radius is a line segment with the circle center at one end and a point on the circle at the other end. AB and AC are radii.

b) A diameter is a line segment whose ends are on the circle and whose midpoint is the center of the circle. BC is a diameter.

c) A chord is a line segment whose end points lie on the circle. BC, BE, and CE are chords.

d) A secant is a line containing two points of the circle. Lines CG and CE are secants.

e) A tangent is a degenerate case of a secant in which the two points of intersection merge to one point of intersection. It is a line that touches the circle at exactly one point, the point of tangency. DG and DC are tangents.

f) The point of tangency is the single point where a tangent intersects a circle. A radius to the point of tangency (such as AC) is always perpendicular to the tangent line (DC).

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Answer:

Media: 167.88 cm

Mediana:  167.6 cm

Modo: 166.67 cm

Step-by-step explanation:

Hola!

La variable de interés es:

X: estatura de un alumno de noveno año de educación básica.

<u>1)</u>

Primero debes ordenar los datos de menor a mayor y contar cuantos de ellos corresponden dentro de cada intervalo determinado, por ejemplo, el primer intervalo es:

[160;164)

Los intervalos están definidos con el límite inferior cerrado, es decir que incluye el valor de dicho límite, y el límite inferior abierto, es decir, que ese valor no está incluido en el intervalo.

160,160,160,161,162,163,164,165,165,165,165,166,167,167,167,167,168,168,168,169,170, 170, 170,171,173,173,173,175,175,176.

f(1)= 6 (seis valores de estatura corresponden a este intervalo)

La sumatoria de todas las frecuencias absolutas debe dar por resultado el total de observaciones n= 30

Para el segundo intervalo [164;168)

f(2)= 10

<u>2)</u>

hi representa la frecuencia relativa simple y esta se calcula como fi/n

Por ejemplo para el primer intervalo:

h(1)= f(1)/n= 6/30= 0.20

Esta indica la proporción de que las alturas estén entre 160 y 164 cm.

En porcentaje se expresa como hi*100, para el primer intervalo: 0.20*100)= 20%

Para el segundo intervalo h(2)= f(2)/n= 10/30= 0.33 y su porcentaje es 33%

Como indican la proporción de cada categoría de la distribución, la sumatoria de las frecuencias relativas simples de todas las categorías debe ser 1.

<u>3)</u>

Como lo dice su nombre, esta frecuencia es acumulada y se calcula como la sumatoria de las frecuencias absolutas simples, para el primer intervalo, dado que previo a él no hay "nada" es igual a la frecuencia absoluta simple:

F(1)= f(1)

Para el segundo intervalo, es la frecuencia absoluta simple del primer intervalo más la frecuencia relativa simple del segundo intervalo:

F(2)= f(1) + f(2)= 6 + 10= 16

<u>4)</u>

Esta frecuencia también representa la sumatoria de las frecuencias relativas simples.

H(1)= h(1)= 0.20 como previo al primer intervalo no existe distribución definida, la frecuencia relativa acumulada es igual a la frecuencia relativa simple.

Para el segundo intervalo la frecuencia relativa acumulada es:

H(2)= h(1)+h(2)?= 0.20+0.33= 0.57

Adjunta a la respuesta encontrarás la tabla completa.

5)

Como no específica medidas de tendencia central requeridas, voy a calcular la media, mediana y modo utilizando la tabla.

<u>Media</u>

X[barra]= (∑x'fi)/n= ∑x'*hi

Dónde x' representa la marca de clase de cada intervalo. Para calcular la marca de clase de los intervalos debes realizar un promedio entre sus límites y su valor siempre debe encontrarse dentro de los límites del intervalo. Si no es así, has cometido un error de cálculos:

(Limite inferior + Limite superior)/2

1. [160;164)  x₁'= (160+164)/2= 162

2. [164;168)  x₂'= 166

3. [168;172)  x₃'= 170

4. [172;176)  x₄'= 174

Una vez que calculaste las marcas de clase, puedes calcular la media:

X[barra]= ∑x'*hi= (162*0.20)+(166*0.33)+(170*0.27)+(174*0.20)= 167.88 cm

<u>Mediana:</u>

La mediana es el valor de la variable que divide a la muestra en dos (50%-50%).

Para poder calcularla primero debes identificar su posición, en este tipo de presentación, debes identificar el intervalo en el que se encuentra incluida la mediana.

Para muestras pares, la posición de la mediana se calcula como:

PosMe= n/2= 30/2= 15

Esto significa que la mediana corresponde a la 15va observación de la muestra, observando la columna de las frecuencias absolutas (simples o acumuladas) debes identificar cual es el intervalo de la mediana:

Al segundo intervalo se corresponde una frecuencia acumulada de 16, lo que significa que la posición de la mediana está incluida en este intervalo:

[164;168)

Entonces puedes calcular la mediana como:

Me= Li + c [\frac{PosMe-F_{(i-1)}}{f_i} ]

Dónde

Li: es el límite inferior del intervalo de mediana.

c: es la amplitud del intervalo

F₍i₋₁₎: frecuencia absoluta acumulada del intervalo anterior al intervalo mediana

fi: frecuencia absoluta del intervalo mediana

Me= 164 + 4 [\frac{15-6}{10} ]= 167.6

Me= 167.6 cm, como puedes notar, el valor de la mediana se encuentra entre los límites del intervalo.

<u>Modo o Moda:</u>

El modo o la moda de una distribución corresponde al valor más observado, es decir, al valor con mayor frecuencia absoluta simple. Al igual que la media, para calcular el modo primero debes identificar el intervalo que lo contiene. En este caso, el intervalo modal será aquel con la mayor frecuencia absoluta simple.

[164;168)

La fórmula para calcular el modo es:

Md= Li + c[\frac{(f_{max}-f_{ant})}{(f_{max}-f_{ant})+(f_{max}-f_{post})} ]

Li: es el límite inferior del intervalo modal

c: es la amplitud del intervalo

f_{max}: es la frecuencia absoluta simple del intervalo modal.

f_{ant}: es la frecuencia absoluta simple del intervalo anterior al intervalo modal.

f_{post}: es la frecuencia absoluta simple del intervalo posterior al intervalo modal.

Md= 164 + 4[\frac{10-6)}{(10-6)+(10-8)} ]= 164+4[\frac{4}{4+2} ]= 166.67

Md= 166.67 cm

¡Espero que tengas un buen día!

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