Question

Tenemos un rectángulo cuya área es (15n + 9nx) cm 2 y su base mide (3n) cm. Existe también un cuadrado con la misma altura del rectángulo, tal que si a su área se le disminuye (9x 2 ) cm 2, , ésta medirá 1825 cm 2 . ¿Cuánto mide el área original del cuadrado?

Answer 1

Answer:

El área original del cuadrado es de 1825 centímetros cuadrados.

Step-by-step explanation:

De acuerdo con el enunciado, tenemos que el área del cuadrilátero es:

$(15\cdot n +9\cdot n\cdot x)\,cm^{2} = (3\cdot n\,cm)\cdot h$ (1)

Donde $h$ es la altura del cuadrilátero, medida en centímetros.

De ahí sacamos que la altura es igual a:

$h = (15+9\cdot x)\,cm$

También se sabe que el cuadrado con la misma altura del cuadrilátero menos un área determinada es igual a lo siguiente:

$(h^{2}-9\cdot x^{2})\,cm^{2} = 1825\,cm^{2}$

$[(15+9\cdot x)^{2}-9\cdot x^{2}]\,cm^{2} = 1825\,cm^{2}$

$225+270\cdot x+81\cdot x^{2}-9\cdot x^{2} = 1825$

$72\cdot x^{2}+270\cdot x +225 = 1825$

$72\cdot x^{2}+270\cdot x -1600 = 0$ (2)

Esta es una ecuación cuadrática, el cual puede ser resuelto por la Fórmula de la Cuadrática, cuyas soluciones son, respectivamente:

$x_{1} \approx 3.198$ y $x_{2}\approx -6.948$

Sabemos que las longitudes son variables positivas, por tanto, solo se debe escoger aquellas soluciones de $x$ que cumplan tal condición. Empleamos la altura del cuadrilátero para la evaluación:

$x_{1} \approx 3.198$

$h_{1} = 15+9\cdot (3.198)$

$h_{1}\approx 43.782\,cm$

$x_{2}\approx -6.948$

$h_{2} = 15+9\cdot (-6.948)$

$h_{2}\approx -47.532\,cm$

Entonces, el valor apropiado de $x$ es aproximadamente 3.198.

Por último el área original del cuadrado es:

$A = (43.782\,cm)^{2}$

$A = 1916.864\,cm^{2}$

El área original del cuadrado es de 1825 centímetros cuadrados.