Answer:
1. La ecuación de la parábola en forma canónica es x = 1/12 × (y - 4) ² - 2
2. Vértice = (-1, 3), enfoque = (-5/2, 3)
3. y = 12x no es una parábola
4. y = -8x, no es una parábola
Step-by-step explanation:
1. La ecuación estándar de una parábola es y = a · x² + b · x + c
El vértice V es (h, k)
El foco (h + p, k)
Por lo tanto, tenemos en comparación k = 4, h = -2
h + p = 1
p = 1 - h = 1 - (-2) = 3
Lo que da la ecuación como (y - k) ² = 4 · p · (x - h)
Al ingresar los valores de k, h y p, tenemos
(y - 4) ² = 4 × 3 × (x - (-2)) = 12 × (x + 2)
12 · x + 24 = (y - 4) ²
x = 1/12 × (y - 4) ² - 2
La ecuación de la parábola en forma canónica es x = 1/12 × (y - 4) ² - 2
2. Determinar el foco y el vértice de la parábola (y - 3) ² = -6 · (x + 1)
Reescribimos la ecuación en forma de vértice de la siguiente manera;
-6 · x -6 = (y - 3) ²
x = -1 / 6 × (y - 3) ² - 1
La ecuación de una parábola en forma de vértice es x = a · (y - k) ² + h
Con el vértice = (h, k)
Comparando, tenemos, h = -1 yk = 3, el vértice = (-1, 3)
También la ecuación de la parábola en forma cónica es (y - k) ² = 4 · p · (x - h)
Comparando con (y - 3) ² = -6 · (x + 1), tenemos 4p = -6, p = -3/2
El foco está en (h + p, k) que es (-1 + -3/2, 3) = (-5/2, 3)
Vértice = (-1, 3), Enfoque = (-5/2, 3)
3. Para la parábola, y = 12 · x, tenemos;
En comparación con la forma de la ecuación, y = a · x² + b · x + c
b = 12, a = 0, c = 0
Dado que el vértice = (h, k), tenemos;
h = -b / (2 × 0), h = ∞
k = a · h² + b · h + c = ∞
No hay vértice
Foco x valor = Vértice x valor = ∞
No hay foco
Directrix = (k - 1) / (4 · a) = (k - 1) / (4 × 0) = ∞, sin directriz
y = 12x no es una parábola
4. Para y = -8x, tampoco es una parábola como se muestra arriba.
