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El ángulo entre el piso y la escalera está cambiando a una razón de -1 radian por segundo.
Step-by-step explanation:
Sea la distancia horizontal entre la pared y la base de la escalera y
la longitud de la escalera, medidas en metros. Además, tenemos que
es el ángulo entre la escalera y el piso, medido en radianes.
Si la pared y el piso son ortogonales entre sí, entonces podemos utilizar la siguiente relación trigonométrica que relaciona las variables anteriores:
(1)
Por diferenciación implícita y la definición de razón de cambio tenemos que:
(2)
Donde:
- Razón de cambio de la distancia horizontal entre la pared y la base de la escalera, medida en metros por segundo.
- Razón de cambio del ángulo entre el piso y la escalera, medida en radianes por segundo.
Pero tenemos que el seno del ángulo está definido por:
(3)
Si aplicamos (3) en (2), expandimos la ecuación como sigue:
(4)
Si tenemos que ,
y
, entonces la razón de cambio del ángulo es:
El ángulo entre el piso y la escalera está cambiando a una razón de -1 radian por segundo.
