Question

El tamaño de cierto cultivo de bacterias se multiplica por 2 cada 30 minutos. Si suponemos que el cultivo tiene inicialmente 256 de bacterias, ¿Cuántas bacterias habrá transcurridas 3 horas? Cree un modelo matemático y exprese su respuesta como una potencia

Answer 1

Answer:

La población de bacterias después de tres horas es de $2^{14}$ bacterias.

Step-by-step explanation:

En este enunciado observamos un caso de progresión geométrica, en donde la población de bacterias se duplica cada treinta minutos, es decir:

$\frac{p(n\cdot\Delta t)}{p(0)} = 2^{n}$ (1)

Donde:

$\Delta t$ - Intervalo de tiempo requerido para el incremento geométrico de la población, en minutos.

$n$ - Número de períodos para incremento geométrico, sin unidad.

Sabemos que la población inicial de bacterias es 256 y que 3 horas son 6 veces 30 minutos. Entonces, tenemos la siguiente razón:

$\frac{p(6\cdot \Delta t)}{p(0)} = 2^{6}$ (2)

Si sabemos que $p(0) = 256$, entonces $p(6\cdot \Delta t)$ es:

$p(6\cdot \Delta t) = 2^{6}\cdot p(0)$

$p(6\cdot \Delta t) = 2^{6}\cdot (256)$

$p(6\cdot \Delta t) = 2^{6}\cdot 2^{8}$

$p(6\cdot \Delta t) = 2^{14}$

La población de bacterias después de tres horas es de $2^{14}$ bacterias.