Question

Una escalera de 30 pies de longitud está apoyada contra una pared de modo que su extremo superior se desliza hacia abajo con una velocidad de 1/2 pies/seg ¿cuál es la tasa de variación de la medida del ángulo formado por la escalera y el piso cuando el extremo superior está a 18 pies del piso?

Answer 1

Answer:

dα /dt  = -  0.028 rad /sec     or  dα /dt  = - 1.59 °

El signo menos significa que el angulo va decresiendo

Step-by-step explanation:

La escalera, la pared vertical y el pié de la escalera y la pared forman un triangulo rectangulo. En ese triangulo

cos α   (  α  angulo que forma la escalera con el piso )

cos α =   x / L

Tomando derivadas con respecto al tiempo (L es constante ) se tiene:

- sen α  *  dα / dt   =  dx/ dt / L

Cuando  el extremo superior de la escalera está a 18 pies del piso, entonces  sen α  =  18 / 30  =  0.6

dx/dt = 1/2 pie/sec

dα/dt  = - (1/2)/ L* 0.6

dα /dt  = -  0.5 / 18

dα /dt  = -  0.028 rad /sec     or  dα /dt  = - 1.59 °

El signo menos significa que el angulo va decresiendo