Find the stationary points.
<em>f(x)</em> = 3<em>x</em> ⁴ - 4<em>x</em> ³ - 12<em>x</em> ² + 1
<em>f '(x)</em> = 12<em>x</em> ³ - 12 <em>x</em> ² - 24<em>x</em>
Solve <em>f</em> <em>'(x)</em> = 0.
12<em>x</em> ³ - 12 <em>x</em> ² - 24<em>x</em> = 12<em>x</em> (<em>x</em> ² + <em>x</em> - 2) = 12<em>x</em> (<em>x</em> - 1) (<em>x</em> + 2) = 0
→ <em>x</em> = 0, <em>x</em> = 1, <em>x</em> = -2
Check the value of <em>f</em> at the stationary points.
<em>f</em> (0) = 1
<em>f</em> (1) = -12
<em>f</em> (-2) = 33
Check the value of <em>f</em> at the boundary of the domain.
<em>f</em> (3) = 28
(We've already checked <em>f </em>(-2).)
Then over [-2, 3], we have max(<em>f</em> ) = 33 and min(<em>f</em> ) = -12.