A. She would use hours to minutes, which you can do by dividing 22 by 60.
b. 22 / 60 = .366 repeating, or about .37 per minute
Answer:
See explanation
Step-by-step explanation:
We want to show that:
![\tan(x + \frac{3\pi}{2} ) = - \cot \: x](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Ctan%28x%20%2B%20%20%5Cfrac%7B3%5Cpi%7D%7B2%7D%20%29%20%20%3D%20%20-%20%20%20%5Ccot%20%5C%3A%20x)
One way is to use the basic double angle formula:
![\frac{ \sin(x + \frac{3\pi}{2} ) }{\cos(x + \frac{3\pi}{2} )} = \frac{ \sin(x) \cos( \frac{3\pi}{2} ) + \cos(x) \sin( \frac{3\pi}{2}) }{\cos(x) \cos( \frac{3\pi}{2} ) - \sin(x) \sin( \frac{3\pi}{2}) }](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B%20%5Csin%28x%20%2B%20%20%5Cfrac%7B3%5Cpi%7D%7B2%7D%20%29%20%7D%7B%5Ccos%28x%20%2B%20%20%5Cfrac%7B3%5Cpi%7D%7B2%7D%20%29%7D%20%20%3D%20%20%5Cfrac%7B%20%5Csin%28x%29%20%20%5Ccos%28%20%5Cfrac%7B3%5Cpi%7D%7B2%7D%20%29%20%20%2B%20%20%20%5Ccos%28x%29%20%20%5Csin%28%20%5Cfrac%7B3%5Cpi%7D%7B2%7D%29%20%7D%7B%5Ccos%28x%29%20%20%5Ccos%28%20%5Cfrac%7B3%5Cpi%7D%7B2%7D%20%29%20%20%20-%20%20%20%20%5Csin%28x%29%20%20%5Csin%28%20%5Cfrac%7B3%5Cpi%7D%7B2%7D%29%20%7D%20)
![\frac{ \sin(x + \frac{3\pi}{2} ) }{\cos(x + \frac{3\pi}{2} )} = \frac{ \sin(x) ( 0) + \cos(x) ( - 1) }{\cos(x) (0) - \sin(x) ( - 1) }](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B%20%5Csin%28x%20%2B%20%20%5Cfrac%7B3%5Cpi%7D%7B2%7D%20%29%20%7D%7B%5Ccos%28x%20%2B%20%20%5Cfrac%7B3%5Cpi%7D%7B2%7D%20%29%7D%20%20%3D%20%20%5Cfrac%7B%20%5Csin%28x%29%20%28%200%29%20%20%2B%20%20%20%5Ccos%28x%29%20%28%20%20-%201%29%20%7D%7B%5Ccos%28x%29%20%280%29%20%20%20-%20%20%20%20%5Csin%28x%29%20%28%20%20-%201%29%20%7D%20)
We simplify further to get:
![\frac{ \sin(x + \frac{3\pi}{2} ) }{\cos(x + \frac{3\pi}{2} )} = \frac{ 0 - \cos(x) }{0 + \sin(x) }](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B%20%5Csin%28x%20%2B%20%20%5Cfrac%7B3%5Cpi%7D%7B2%7D%20%29%20%7D%7B%5Ccos%28x%20%2B%20%20%5Cfrac%7B3%5Cpi%7D%7B2%7D%20%29%7D%20%20%3D%20%20%5Cfrac%7B%200%20%20-%20%20%20%5Ccos%28x%29%20%7D%7B0%20%2B%20%20%20%20%5Csin%28x%29%20%7D%20)
We simplify again to get;
![\frac{ \sin(x + \frac{3\pi}{2} ) }{\cos(x + \frac{3\pi}{2} )} = \frac{- \cos(x) }{ \sin(x) }](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B%20%5Csin%28x%20%2B%20%20%5Cfrac%7B3%5Cpi%7D%7B2%7D%20%29%20%7D%7B%5Ccos%28x%20%2B%20%20%5Cfrac%7B3%5Cpi%7D%7B2%7D%20%29%7D%20%20%3D%20%20%5Cfrac%7B-%20%5Ccos%28x%29%20%7D%7B%20%5Csin%28x%29%20%7D%20)
This finally gives:
![\frac{ \sin(x + \frac{3\pi}{2} ) }{\cos(x + \frac{3\pi}{2} )} = - \cot(x)](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B%20%5Csin%28x%20%2B%20%20%5Cfrac%7B3%5Cpi%7D%7B2%7D%20%29%20%7D%7B%5Ccos%28x%20%2B%20%20%5Cfrac%7B3%5Cpi%7D%7B2%7D%20%29%7D%20%20%3D%20%20-%20%20%5Ccot%28x%29%20)
45 Minutes. Time is like subtraction when you want to figure it out :) Hope this helps~!