If <em>x</em> = 745/999, then
999<em>x</em> = 745
1000<em>x</em> - <em>x</em> = 745
This equation tells us that the fractional part of 1000<em>x</em> and <em>x</em> cancel upon subtracting. This means the block of repeating digits must be 3 digits long.
To verify this, suppose we write <em>x</em> = 0.<em>yyy</em>… , where <em>y</em> consists of 3 digits. Then
1000<em>x</em> = <em>y</em>.<em>yyy</em>…
1000<em>x</em> - <em>x</em> = <em>y</em>.<em>yyy</em>… - 0.<em>yyy</em>…
999<em>x</em> = <em>y</em>
<em>x</em> = <em>y</em>/999
which means <em>y</em> = 745.