Answer:
Falso.
Step-by-step explanation:
Sea 
un número racional, donde 
y 
, su opuesto es un número real 
. En el caso de elevarse a un exponente dado, hay que comprobar cinco casos:
(a) <em>El exponente es cero.</em>
(b) <em>El exponente es un negativo impar.</em>
(c) <em>El exponente es un negativo par.</em>
(d) <em>El exponente es un positivo impar.</em>
(e) <em>El exponente es un positivo par.</em>
(a) El exponente es cero:
Toda potencia elevada a la cero es igual a uno. En consecuencia, 
. La proposición es verdadera.
(b) El exponente es un negativo impar:
Considérese las siguientes expresiones:
y 
Al aplicar las definiciones anteriores y las operaciones del Álgebra de los números reales tenemos el siguiente desarrollo:
y ![c' = \left[-\left(\frac{a}{b} \right)\right]^{-n}](https://tex.z-dn.net/?f=c%27%20%3D%20%5Cleft%5B-%5Cleft%28%5Cfrac%7Ba%7D%7Bb%7D%20%5Cright%29%5Cright%5D%5E%7B-n%7D)
y ![c' = \left[(-1)\cdot \left(\frac{a}{b} \right)\right]^{(-1)\cdot n}](https://tex.z-dn.net/?f=c%27%20%3D%20%5Cleft%5B%28-1%29%5Ccdot%20%5Cleft%28%5Cfrac%7Ba%7D%7Bb%7D%20%5Cright%29%5Cright%5D%5E%7B%28-1%29%5Ccdot%20n%7D)
![d' = \left[\left(\frac{a}{b} \right)^{-1}\right]^{n}](https://tex.z-dn.net/?f=d%27%20%3D%20%5Cleft%5B%5Cleft%28%5Cfrac%7Ba%7D%7Bb%7D%20%5Cright%29%5E%7B-1%7D%5Cright%5D%5E%7Bn%7D)
y ![c' = \left[(-1)^{-1}\cdot \left(\frac{a}{b} \right)^{-1}\right]^{n}](https://tex.z-dn.net/?f=c%27%20%3D%20%5Cleft%5B%28-1%29%5E%7B-1%7D%5Ccdot%20%5Cleft%28%5Cfrac%7Ba%7D%7Bb%7D%20%5Cright%29%5E%7B-1%7D%5Cright%5D%5E%7Bn%7D)
y 
y ![c' = \left[(-1)\cdot \left(\frac{b}{a} \right)\right]^{n}](https://tex.z-dn.net/?f=c%27%20%3D%20%5Cleft%5B%28-1%29%5Ccdot%20%5Cleft%28%5Cfrac%7Bb%7D%7Ba%7D%20%5Cright%29%5Cright%5D%5E%7Bn%7D)
y ![c' = \left[-\left(\frac{b}{a} \right)\right]^{n}](https://tex.z-dn.net/?f=c%27%20%3D%20%5Cleft%5B-%5Cleft%28%5Cfrac%7Bb%7D%7Ba%7D%20%5Cright%29%5Cright%5D%5E%7Bn%7D)
Si 
es impar, entonces:
y 
Puesto que 
, la proposición es falsa.
(c) El exponente es un negativo par.
Si es par, entonces:
y 
Puesto que 
, la proposición es verdadera.
(d) El exponente es un positivo impar.
Considérese las siguientes expresiones:
y 
y ![c' = \left[-\left(\frac{a}{b} \right)\right]^{n}](https://tex.z-dn.net/?f=c%27%20%3D%20%5Cleft%5B-%5Cleft%28%5Cfrac%7Ba%7D%7Bb%7D%20%5Cright%29%5Cright%5D%5E%7Bn%7D)
y ![c' = \left[(-1)\cdot \left(\frac{a}{b} \right)\right]^{n}](https://tex.z-dn.net/?f=c%27%20%3D%20%5Cleft%5B%28-1%29%5Ccdot%20%5Cleft%28%5Cfrac%7Ba%7D%7Bb%7D%20%5Cright%29%5Cright%5D%5E%7Bn%7D)
y 
Si es impar, entonces:
y 
(e) El exponente es un positivo par.
Considérese las siguientes expresiones:
y 
Si es par, entonces y la proposición es verdadera.
Por tanto, se concluye que es falso que toda potencia que se obtiene de elevar a un mismo exponente un número racional y su opuesto es la misma.
