The slope of the line passing through points A and B is
slope = (<em>b</em> ² - <em>a</em> ²) / (<em>b</em> - <em>a</em>) = ((<em>b</em> - <em>a</em>) (<em>b</em> + <em>a</em>)) / (<em>b</em> - <em>a</em>) = <em>b</em> + <em>a</em>
Since this line passes through (0, 3), its equation would be
<em>y</em> - 3 = (<em>b</em> + <em>a</em>) (<em>x</em> - 0) ==> <em>y</em> = (<em>b</em> + <em>a</em>) <em>x</em> + 3
It also passes through (-3/2, 0), so that
<em>y</em> - 0 = (<em>b</em> + <em>a</em>) (<em>x</em> + 3/2) ==> <em>y</em> = (<em>b</em> + <em>a</em>) <em>x</em> + 3/2 (<em>b</em> + <em>a</em>)
If these equations describe the same line, then they must have the same slope and <em>y</em>-intercept, so that
3 = 3/2 (<em>b</em> + <em>a</em>) ==> <u><em>a</em></u><u> + </u><u><em>b</em></u><u> = 2</u>
It also passes through (<em>a</em>, <em>a</em> ²), so that
<em>a</em> ² = (<em>b</em> + <em>a</em>) <em>a</em> + 3 ==> <em>a</em> ² = <em>ab</em> + <em>a</em> ² + 3 ==> <u><em>ab</em></u><u> = -3</u>
Solving for <em>b</em> in the first underlined equation, we get
<em>b</em> = 2 - <em>a</em>
Substituting into the second equation and solving for <em>a</em> gives
<em>a</em> (2 - <em>a</em>) = -3 ==> 2<em>a</em> - <em>a</em> ² = -3 ==> <em>a</em> ² - 2<em>a</em> - 3 = (<em>a</em> - 3) (<em>a</em> + 1) = 0
==> <em>a</em> = 3 or <em>a</em> = -1
==> <em>b</em> = -1 or <em>b</em> = 3
Since <em>a</em> < <em>b</em>, we pick <em>a</em> = -1 and <em>b</em> = 3, so the solution is (<em>a</em>, <em>b</em>) = (-1, 3).
