Answer:
a

b

c

d

Step-by-step explanation:
Generally degree of freedom is mathematically represented as
![df = \frac{ [\frac{ s^2_i }{m} + \frac{ s^2_j }{n} ]^2 }{ \frac{ [ \frac{s^2_i}{m} ]^2 }{m-1 } +\frac{ [ \frac{s^2_j}{n} ]^2 }{n-1 } }](https://tex.z-dn.net/?f=df%20%3D%20%20%5Cfrac%7B%20%5B%5Cfrac%7B%20s%5E2_i%20%7D%7Bm%7D%20%2B%20%5Cfrac%7B%20s%5E2_j%20%7D%7Bn%7D%20%5D%5E2%20%7D%7B%20%5Cfrac%7B%20%5B%20%5Cfrac%7Bs%5E2_i%7D%7Bm%7D%20%5D%5E2%20%7D%7Bm-1%20%7D%20%20%2B%5Cfrac%7B%20%5B%20%5Cfrac%7Bs%5E2_j%7D%7Bn%7D%20%5D%5E2%20%7D%7Bn-1%20%7D%20%20%7D)
Considering a
a) m = 12, n = 15, s1 = 4.0, s2 = 6.0
![df = \frac{ [\frac{ 4^2 }{12} + \frac{ 6^2 }{15} ]^2 }{ \frac{ [ \frac{4^2}{12} ]^2 }{12-1 } +\frac{ [ \frac{6^2}{15} ]^2 }{15-1 } }](https://tex.z-dn.net/?f=df%20%3D%20%20%5Cfrac%7B%20%5B%5Cfrac%7B%204%5E2%20%7D%7B12%7D%20%2B%20%5Cfrac%7B%206%5E2%20%7D%7B15%7D%20%5D%5E2%20%7D%7B%20%5Cfrac%7B%20%5B%20%5Cfrac%7B4%5E2%7D%7B12%7D%20%5D%5E2%20%7D%7B12-1%20%7D%20%20%2B%5Cfrac%7B%20%5B%20%5Cfrac%7B6%5E2%7D%7B15%7D%20%5D%5E2%20%7D%7B15-1%20%7D%20%20%7D)

Considering b
(b) m = 12, n = 21, s1 = 4.0, s2 = 6.0
![df = \frac{ [\frac{ 4^2 }{12} + \frac{ 6^2 }{21} ]^2 }{ \frac{ [ \frac{4^4}{12} ]^2 }{12-1 } +\frac{ [ \frac{6^2}{21} ]^2 }{21-1 } }](https://tex.z-dn.net/?f=df%20%3D%20%20%5Cfrac%7B%20%5B%5Cfrac%7B%204%5E2%20%7D%7B12%7D%20%2B%20%5Cfrac%7B%206%5E2%20%7D%7B21%7D%20%5D%5E2%20%7D%7B%20%5Cfrac%7B%20%5B%20%5Cfrac%7B4%5E4%7D%7B12%7D%20%5D%5E2%20%7D%7B12-1%20%7D%20%20%2B%5Cfrac%7B%20%5B%20%5Cfrac%7B6%5E2%7D%7B21%7D%20%5D%5E2%20%7D%7B21-1%20%7D%20%20%7D)

Considering c
(c) m = 12, n = 21, s1 = 3.0, s2 = 6.0
![df = \frac{ [\frac{ 3^2 }{12} + \frac{ 6^2 }{21} ]^2 }{ \frac{ [ \frac{3^4}{12} ]^2 }{12-1 } +\frac{ [ \frac{6^2}{21} ]^2 }{21-1 } }](https://tex.z-dn.net/?f=df%20%3D%20%20%5Cfrac%7B%20%5B%5Cfrac%7B%203%5E2%20%7D%7B12%7D%20%2B%20%5Cfrac%7B%206%5E2%20%7D%7B21%7D%20%5D%5E2%20%7D%7B%20%5Cfrac%7B%20%5B%20%5Cfrac%7B3%5E4%7D%7B12%7D%20%5D%5E2%20%7D%7B12-1%20%7D%20%20%2B%5Cfrac%7B%20%5B%20%5Cfrac%7B6%5E2%7D%7B21%7D%20%5D%5E2%20%7D%7B21-1%20%7D%20%20%7D)

Considering c
(d) m = 10, n = 24, s1 = 4.0, s2 = 6.0
![df = \frac{ [\frac{ 4^2 }{10} + \frac{ 6^2 }{24} ]^2 }{ \frac{ [ \frac{4^2}{10} ]^2 }{10-1 } +\frac{ [ \frac{6^2}{24} ]^2 }{24-1 } }](https://tex.z-dn.net/?f=df%20%3D%20%20%5Cfrac%7B%20%5B%5Cfrac%7B%204%5E2%20%7D%7B10%7D%20%2B%20%5Cfrac%7B%206%5E2%20%7D%7B24%7D%20%5D%5E2%20%7D%7B%20%5Cfrac%7B%20%5B%20%5Cfrac%7B4%5E2%7D%7B10%7D%20%5D%5E2%20%7D%7B10-1%20%7D%20%20%2B%5Cfrac%7B%20%5B%20%5Cfrac%7B6%5E2%7D%7B24%7D%20%5D%5E2%20%7D%7B24-1%20%7D%20%20%7D)
