Question

Maths!

Answer 1

Answer:

(1) Variance = 4.5 and Standard deviation = 2.121.

(2) Variance = 4.5 and Standard deviation = 2.121.

(3) The effect on the measure of dispersion if each value is changed uniformly ​is that it remains unchanged.

Step-by-step explanation:

We are given with the following set of data below;

              X                     $X-\bar X$                   $(X-\bar X)^{2}$

              5                   5 - 8 = -3                     9

              5                   5 - 8 = -3                     9

              8                   8 - 8 = 0                      0

             10                  10 - 8 = 2                     4

             10                  10 - 8 = 2                     4

             10                  10 - 8 = 2                     4

              9                   9 - 8 = 1                       1

              9                   9 - 8 = 1                       1

              6                  6 - 8 = -2                    4                

Total    72                                                   36      

Firstly, the mean of the above data is given by;

              Mean, $\bar X$  =  $\frac{\sum X}{n}$

                              =  $\frac{72}{9}$  = 8

(1)Now, the variance of the given data is;

            Variance  =  $\frac{\sum (X-\bar X)^{2} }{n-1}$

                                  =  $\frac{36}{9-1}$  = 4.5

So, the standard deviation, (S.D.)  =  $\sqrt{\text{Variance}}$

                                                        =  $\sqrt{4.5}$ = 2.12

(2) Now, each value is added by 2; so the new data set is given by;

              X                     $X-\bar X$                   $(X-\bar X)^{2}$

              7                   7 - 10 = -3                     9

              7                   7 - 10 = -3                     9

             10                  10 - 10 = 0                     0

             12                  12 - 10 = 2                     4

             12                  12 - 10 = 2                     4

             12                  12 - 10 = 2                     4

              11                  11 - 10 = 1                       1

              11                  11 - 10 = 1                       1

              8                  8 - 10 = -2                    4                

Total    90                                                   36      

Firstly, the mean of the above data is given by;

              Mean, $\bar X$  =  $\frac{\sum X}{n}$

                              =  $\frac{90}{9}$  = 10

(1)Now, the variance of the given data is;

            Variance  =  $\frac{\sum (X-\bar X)^{2} }{n-1}$

                                  =  $\frac{36}{9-1}$  = 4.5

So, the new standard deviation, (S.D.)  =  $\sqrt{\text{Variance}}$

                                                                =  $\sqrt{4.5}$ = 2.12

(3) The effect on the measure of dispersion if each value is changed uniformly ​is that it remains unchanged as we see in the case of variance or standard deviation.