Complete the square:
2<em>x</em>² + 9<em>x</em> - 18
2(<em>x</em>² + 9/2 <em>x</em>) - 18
2(<em>x</em>² + 9/2 <em>x</em> + 81/16 - 81/16) - 18
2(<em>x</em>² + 2 (9/4) <em>x</em> + (9/4)²) - 81/8 - 18
2(<em>x</em> + 9/4)² - 225/8
If you're not familiar with the method, the idea is to get a quadratic from the standard form
<em>ax</em>² + <em>bx</em> + <em>c</em>
into its vertex form
<em>a</em> (<em>x</em> - <em>h</em>)² + <em>k</em>
where (<em>h</em>, <em>k</em>) is the vertex of the parabola associated with the quadratic.
Expand the vertex form to get
<em>a</em> (<em>x</em>² - 2<em>xh</em> + <em>h</em>²) + <em>k</em>
<em>ax</em>² - 2<em>ahx</em> + <em>ah</em>² + <em>k</em>
For the two forms to be equivalent, we must have
-2<em>ah</em> = <em>b</em>
<em>ah</em>² + <em>k</em> = <em>c</em>
which means
<em>h</em> = -<em>b</em>/(2<em>a</em>)
<em>k</em> = <em>c</em> - <em>ah</em>² = <em>c</em> - <em>b</em>²/(4<em>a</em>)
In this case, <em>a</em> = 2, <em>b</em> = 9, and <em>c</em> = -18, so
<em>h</em> = -9/(2 • 2) = -9/4
<em>k</em> = 18 - 9²/(4 • 2) = -225/8
