Sea $d = \frac{a}{b}$ un número racional, donde $a, b \in \mathbb{R}$ y $b \neq 0$ , su opuesto es un número real $c = -\left(\frac{a}{b} \right)$ . En el caso de elevarse a un exponente dado, hay que comprobar cinco casos:

(a) El exponente es cero.

(b) El exponente es un negativo impar.

(c) El exponente es un negativo par.

(d) El exponente es un positivo impar.

(e) El exponente es un positivo par.

(a) El exponente es cero:

Toda potencia elevada a la cero es igual a uno. En consecuencia, $c = d = 1$ . La proposición es verdadera.

(b) El exponente es un negativo impar:

Considérese las siguientes expresiones:

$d' = d^{-n}$ y $c' = c^{-n}$

Al aplicar las definiciones anteriores y las operaciones del Álgebra de los números reales tenemos el siguiente desarrollo:

$d' = \left(\frac{a}{b} \right)^{-n}$ y $c' = \left[-\left(\frac{a}{b} \right)\right]^{-n}$

$d' = \left(\frac{a}{b} \right)^{(-1)\cdot n}$ y $c' = \left[(-1)\cdot \left(\frac{a}{b} \right)\right]^{(-1)\cdot n}$

$d' = \left[\left(\frac{a}{b} \right)^{-1}\right]^{n}$ y $c' = \left[(-1)^{-1}\cdot \left(\frac{a}{b} \right)^{-1}\right]^{n}$

$d' = \left(\frac{b}{a} \right)^{n}$ y $c = (-1)^{n}\cdot \left(\frac{b}{a} \right)^{n}$

$d' = \left(\frac{b}{a} \right)^{n}$ y $c' = \left[(-1)\cdot \left(\frac{b}{a} \right)\right]^{n}$

$d' = \left(\frac{b}{a} \right)^{n}$ y $c' = \left[-\left(\frac{b}{a} \right)\right]^{n}$

Si $n$ es impar, entonces:

$d' = \left(\frac{b}{a} \right)^{n}$ y $c' = - \left(\frac{b}{a} \right)^{n}$

Puesto que $d' \neq c'$ , la proposición es falsa.

(c) El exponente es un negativo par.

Si $n$ es par, entonces:

$d' = \left(\frac{b}{a} \right)^{n}$ y $c' = \left(\frac{b}{a} \right)^{n}$

Puesto que $d' = c'$ , la proposición es verdadera.

(d) El exponente es un positivo impar.

Considérese las siguientes expresiones:

$d' = d^{n}$ y $c' = c^{n}$

$d' = \left(\frac{a}{b}\right)^{n}$ y $c' = \left[-\left(\frac{a}{b} \right)\right]^{n}$

$d' = \left(\frac{a}{b} \right)^{n}$ y $c' = \left[(-1)\cdot \left(\frac{a}{b} \right)\right]^{n}$

$d' = \left(\frac{a}{b} \right)^{n}$ y $c' = (-1)^{n}\cdot \left(\frac{a}{b} \right)^{n}$

Si $n$ es impar, entonces:

$d' = \left(\frac{a}{b} \right)^{n}$ y $c' = - \left(\frac{a}{b} \right)^{n}$

(e) El exponente es un positivo par.

Considérese las siguientes expresiones:

$d' = \left(\frac{a}{b} \right)^{n}$ y $c' = \left(\frac{a}{b} \right)^{n}$

Si $n$ es par, entonces $d' = c'$ y la proposición es verdadera.

Por tanto, se concluye que es falso que toda potencia que se obtiene de elevar a un mismo exponente un número racional y su opuesto es la misma.

3 0

3 years ago

Which system of linear inequalities is shown in the graph?

victus00 [196]

Answer:

y > x + 4

y ≥ -3x - 2

Step-by-step explanation:

Blue line's boundary is above the line and dotted (>) so the equation: y > x + 4

Red line's boundary is above the line and solid (≥) so the equation: y ≥ -3x - 2

Answer

y > x + 4

y ≥ -3x - 2

7 0

3 years ago

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The table below shows the number of hours some business people in two states spend in meetings each week: State A 21 23 24 22 24

Lera25 [3.4K]

State A:
21,22,22,23,23,23,24,24,25

minimum = 21
Q1 = 22
Q2(median) = 23
Q3 = 24
maximum = 25
IQR = Q3 - Q1 = 24 - 22 = 2

state B:
20,20,21,22,23,23,24,46,50
minimum = 20
Q1 = (20 + 21)/2 = 20.5
Q2(median) = 23
Q3 = (24 + 46)/2 = 35
maximum = 50
IQR = 35 - 20.5 = 14.5

I do not believe they are symmetrical....I think state B is skewed to the right

6 0

3 years ago

Help with #22 please

Anastaziya [24]

Answer:

side c = 10.2

A = 52.6°

B = 37.4°

Step-by-step explanation:

c² = 8.1² + 6.2²

c² = 104.05

c = 10.20049018

Using cosine law:

8.1² = 10.2² + 6.2² - 2(10.2)(6.2)cos

cosA = 7687/11648

A = 52.57199409

A = 52.6°

B = 180 - 90 - 52.6 = 37.4°

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3 years ago