el perimetro de un terreno rectangular es de 170m y su area es de 170^2hallar la medida de sus lados con ecuacion cuadratica
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Acá tenemos un sistema de ecuaciones.
El perímetro de un rectángulo es:
2*A + 2*L = 170m
donde A es el ancho y L es el largo.
Y el área del rectángulo es:
A*L = 170m^2.
Entonces, el primer paso es aislar una de las variables en una de las ecuaciones, yo voy a aislar A en la segunda:
A = 170m^2/L.
Ahora reemplazo eso en la primera ecuación y la resuelvo para L.
2*( 170m^2/L.) + 2*L = 170m.
340m^2 + 2*L^2 = 170m*L
ahora tenemos una ecuación cuadrática:
2*L^2 - 170m*L + 340m^2 = 0.
Las soluciones se pueden obtener usando la formula de Bhaskara:
Entonces las soluciones son:
L = (170 + 161.8)/4 = 82.95m
L = (170 - 161.8)/4 = 4.1m
Entonces, si tomamos L = 82.95m, tenemos A = 4.1 m
y el área es:
A*L = 4.1m*82.95m = 170m^2
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