Answer:
Step-by-step explanation:
Givens
Let the first number be x / 2
Let the second number = x
Let the third number = 3/4 x + 5
Equation
x/2 + x + 3/4 x + 5 = 41 Multiply through by 4
Solution
2x + 4x + 3x + 20 = 164 Combine like terms on the left
9x + 20 = 164 Subtract 20 from both sides.
9x + 20 - 20 = 164 - 20
9x = 144 Divide by 9
9x/9 = 144/9
x = 16
Answer
The first number is 16/2 = 8
The second number is = 16
The Third number = 3/4*16+ 5 = 12<u> + 5 = 17</u>
The sum = 41
Answer:
<em><u>#a</u></em>
![\implies\displaystyle{ \frac{3}{4} + \frac{5}{6} + \frac{7}{8}}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%20%5Cimplies%5Cdisplaystyle%7B%20%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D%20%2B%20%5Cfrac%7B5%7D%7B6%7D%20%2B%20%5Cfrac%7B7%7D%7B8%7D%7D)
- <em><u>LCM</u></em><em><u> </u></em><em><u>of</u></em><em><u> </u></em><em><u>4</u></em><em><u>,</u></em><em><u>6</u></em><em><u> </u></em><em><u>and</u></em><em><u> </u></em><em><u>8</u></em><em><u>=</u></em><em><u>2</u></em><em><u>×</u></em><em><u>2</u></em><em><u>×</u></em><em><u>3</u></em><em><u>×</u></em><em><u>2</u></em><em><u>=</u></em><em><u>2</u></em><em><u>4</u></em>
<em><u>Converting</u></em><em><u> </u></em><em><u>each</u></em><em><u> </u></em><em><u>of</u></em><em><u> </u></em><em><u>them</u></em><em><u> </u></em><em><u>into</u></em><em><u> </u></em><em><u>equivalent</u></em><em><u> </u></em><em><u>like</u></em><em><u> </u></em><em><u>fractions</u></em><em><u>,</u></em>
![\implies{ \displaystyle \frac{3}{4} = \frac{3 \times 6}{4 \times 6} = \frac{18}{24} }](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cimplies%7B%20%5Cdisplaystyle%20%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D%20%3D%20%20%5Cfrac%7B3%20%5Ctimes%206%7D%7B4%20%5Ctimes%206%7D%20%20%3D%20%20%5Cfrac%7B18%7D%7B24%7D%20%20%7D)
![\implies{ \displaystyle{ \frac{5}{6} = \frac{5 \times 4}{6 \times 4} = \frac{20}{24} }}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cimplies%7B%20%5Cdisplaystyle%7B%20%5Cfrac%7B5%7D%7B6%7D%20%3D%20%20%5Cfrac%7B5%20%5Ctimes%204%7D%7B6%20%5Ctimes%204%7D%20%20%3D%20%20%5Cfrac%7B20%7D%7B24%7D%20%20%7D%7D)
![\implies{ \displaystyle{ \frac{7}{8} = \frac{7 \times 3}{8 \times 3} = \frac{21}{24} }}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cimplies%7B%20%5Cdisplaystyle%7B%20%5Cfrac%7B7%7D%7B8%7D%20%20%3D%20%20%5Cfrac%7B7%20%5Ctimes%203%7D%7B8%20%5Ctimes%203%7D%20%3D%20%20%5Cfrac%7B21%7D%7B24%7D%20%20%7D%7D)
![{ \displaystyle{ \frac{3}{4} + \frac{5}{6} + \frac{7}{8} = \frac{18}{24} + \frac{20}{24} + \frac{21}{24} = \frac{59}{24} = 2\frac{11}{24} }}](https://tex.z-dn.net/?f=%7B%20%5Cdisplaystyle%7B%20%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D%20%2B%20%20%5Cfrac%7B5%7D%7B6%7D%20%20%2B%20%20%5Cfrac%7B7%7D%7B8%7D%20%3D%20%20%5Cfrac%7B18%7D%7B24%7D%20%20%20%2B%20%20%5Cfrac%7B20%7D%7B24%7D%20%20%2B%20%20%5Cfrac%7B21%7D%7B24%7D%20%20%20%3D%20%20%5Cfrac%7B59%7D%7B24%7D%20%20%3D%202%5Cfrac%7B11%7D%7B24%7D%20%20%7D%7D)
Shortcut method:-
![\implies{ \displaystyle{ \frac{3}{4} + \frac{5}{6} + \frac{7}{8} }}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cimplies%7B%20%5Cdisplaystyle%7B%20%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D%20%20%2B%20%20%5Cfrac%7B5%7D%7B6%7D%20%20%2B%20%20%5Cfrac%7B7%7D%7B8%7D%20%7D%7D)
![\implies{ \displaystyle{ \frac{3 \times 6 + 5 \times 4 + 7 \times 3}{24} }}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cimplies%7B%20%5Cdisplaystyle%7B%20%5Cfrac%7B3%20%5Ctimes%206%20%2B%205%20%5Ctimes%204%20%2B%207%20%5Ctimes%203%7D%7B24%7D%20%7D%7D)
![\implies{ \displaystyle{ \frac{18 + 20 + 21}{24} }}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cimplies%7B%20%5Cdisplaystyle%7B%20%5Cfrac%7B18%20%2B%2020%20%2B%2021%7D%7B24%7D%20%7D%7D)
![\implies{ \displaystyle{ \frac{59}{24} = 2 \frac{11}{24} }}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cimplies%7B%20%5Cdisplaystyle%7B%20%5Cfrac%7B59%7D%7B24%7D%20%20%3D%202%20%5Cfrac%7B11%7D%7B24%7D%20%7D%7D)
<em><u>Remarks</u></em><em><u>:</u></em><em><u>-</u></em>
- Whenever the answer is an improper fractions we should convert the answer into mixed number.
- Always reduce the answer to the lowest terms.
- You should try to do mental work and apply the shortcut method.
<em><u>#b</u></em>
![\implies{ \displaystyle{6 \frac{1}{3} + 2 \frac{5}{6} + 3 \frac{7}{9} }}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cimplies%7B%20%5Cdisplaystyle%7B6%20%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%20%20%2B%202%20%5Cfrac%7B5%7D%7B6%7D%20%2B%203%20%5Cfrac%7B7%7D%7B9%7D%20%20%7D%7D)
- <em><u>Co</u></em><em><u>n</u></em><em><u>vert</u></em><em><u> </u></em><em><u>to</u></em><em><u> </u></em><em><u>improper</u></em><em><u> </u></em><em><u>fractions</u></em><em><u>,</u></em>
![\implies{ \displaystyle{ \frac{19}{3} + \frac{17}{6} + \frac{34}{9} }}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cimplies%7B%20%5Cdisplaystyle%7B%20%5Cfrac%7B19%7D%7B3%7D%20%2B%20%20%5Cfrac%7B17%7D%7B6%7D%20%20%20%2B%20%20%5Cfrac%7B34%7D%7B9%7D%20%7D%7D)
- <em>LCM</em><em> </em><em>of</em><em> </em><em>3</em><em>,</em><em>6</em><em>,</em><em>9</em><em>=</em><em>3</em><em>×</em><em>3</em><em>×</em><em>2</em><em>=</em><em>1</em><em>8</em>
![{ \displaystyle{ \frac{19}{3} + \frac{17}{6} + \frac{34}{9} = \frac{19 \times 6 + 17 \times 3 + 34 \times 2}{18} }}](https://tex.z-dn.net/?f=%7B%20%5Cdisplaystyle%7B%20%5Cfrac%7B19%7D%7B3%7D%20%2B%20%20%5Cfrac%7B17%7D%7B6%7D%20%20%2B%20%20%5Cfrac%7B34%7D%7B9%7D%20%20%20%3D%20%20%5Cfrac%7B19%20%5Ctimes%206%20%2B%2017%20%5Ctimes%203%20%2B%2034%20%5Ctimes%202%7D%7B18%7D%20%7D%7D)
![\implies{ \displaystyle{ \frac{144 + 51 + 68}{18} }}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cimplies%7B%20%5Cdisplaystyle%7B%20%5Cfrac%7B144%20%2B%2051%20%2B%2068%7D%7B18%7D%20%7D%7D)
![\implies{ \displaystyle{ \frac{233}{18} = 12 \frac{17}{18} }}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cimplies%7B%20%5Cdisplaystyle%7B%20%5Cfrac%7B233%7D%7B18%7D%20%20%3D%2012%20%5Cfrac%7B17%7D%7B18%7D%20%7D%7D)
Alternatively,
![\implies{ \displaystyle{6 \frac{1}{3} + 2 \frac{5}{6} + 3 \frac{7}{9} }}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cimplies%7B%20%5Cdisplaystyle%7B6%20%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%20%2B%202%20%5Cfrac%7B5%7D%7B6%7D%20%20%20%2B%203%20%5Cfrac%7B7%7D%7B9%7D%20%7D%7D)
![\implies{ \displaystyle{(6 + 2 + 3) + \frac{1}{3} + \frac{5}{6} + \frac{7}{9} }}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cimplies%7B%20%5Cdisplaystyle%7B%286%20%2B%202%20%2B%203%29%20%2B%20%20%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%20%20%2B%20%20%5Cfrac%7B5%7D%7B6%7D%20%2B%20%20%5Cfrac%7B7%7D%7B9%7D%20%20%7D%7D)
![\implies{ \displaystyle{11 + \frac{1 \times 6 + 5 \times 3 + 7 \times 2}{18} }}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cimplies%7B%20%5Cdisplaystyle%7B11%20%20%2B%20%5Cfrac%7B1%20%5Ctimes%206%20%2B%205%20%5Ctimes%203%20%2B%207%20%5Ctimes%202%7D%7B18%7D%20%7D%7D)
![\implies{ \displaystyle{11 + \frac{35}{18} }}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cimplies%7B%20%5Cdisplaystyle%7B11%20%2B%20%20%5Cfrac%7B35%7D%7B18%7D%20%7D%7D)
![\implies{ \displaystyle{11 + 1 \frac{17}{18} }}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cimplies%7B%20%5Cdisplaystyle%7B11%20%2B%201%20%5Cfrac%7B17%7D%7B18%7D%20%7D%7D)
![\implies{ \displaystyle{12 + \frac{17}{18} }}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cimplies%7B%20%5Cdisplaystyle%7B12%20%2B%20%20%5Cfrac%7B17%7D%7B18%7D%20%7D%7D)
![\implies{ \displaystyle{12 \frac{17}{18} }}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cimplies%7B%20%5Cdisplaystyle%7B12%20%5Cfrac%7B17%7D%7B18%7D%20%7D%7D)
Answer:
1.6 hours
Step-by-step explanation:
h = hours
rate * time = distance
time = distance / rate
h = 92.8 / 58
h = 1.6 hours
1.6 hours = 1 hour 36 minutes