Question

Ecuación de la hipérbola con centro en (0;0), focos en abrir paréntesis 0 coma espacio menos raíz cuadrada de 28 cerrar paréntesis espacio y espacio abrir paréntesis 0 coma espacio raíz cuadrada de 28 cerrar paréntesis espacio ,eje conjugado = 2 raíz cuadrada de 3

Answer 1

Answer:

$\frac{y^{2}}{25}-\frac{x^{2}}{3}=1$

Step-by-step explanation:

Para resolver este problema debemos tomar en cuenta los datos que nos dan y la ecuación de una hipérbola. Comencemos con los datos:

centro: (0,0)

focos: $(0,-\sqrt{28}),(0,\sqrt{28})$

eje conjugado = $2\sqrt{3}$

por los focos podemos ver que la hipérbola se dirige hacia el eje y, por lo que debemos tomar la siguiente forma de la ecuación de la parábola:

$\frac{y^{2}}{a^{2}}+\frac{x^{2}}{b^{2}}=1$

de los focos podemos obtener que:

$c=\sqrt{28}$

y del eje conjugado podemos saber que al dividir la longitud del eje conjugado dentro de 2 obtenemos b, así que:

$b=\sqrt{3}$

podemos utilizar la siguiente fórmula para obtener a:

$c^{2}-a^{2}=b^{2}$

si despejamos a en la ecuación obtenemos lo siguiente:

$a=\sqrt{c^{2}-b^{2}}$

ahora podemos sustituir los valores:

$a=\sqrt{(\sqrt{28})^{2}-(\sqrt{3})^{2}}$

$a=\sqrt{28-3}$

$a=\sqrt{25}$

a=5

así que media vez conozcamos a, podemos sustituir los datos en la ecuación de la hipérbola así que obtenemos lo siguiente:

$\frac{y^{2}}{a^{2}}+\frac{x^{2}}{b^{2}}=1$

$\frac{y^{2}}{(5)^{2}}+\frac{x^{2}}{(\sqrt{3})^{2}}=1$

$\frac{y^{2}}{25}+\frac{x^{2}}{3}=1$

si graficamos la hipérbola, queda como en el documento adjunto.