Question

Una atracción de feria consiste en lanzar un trineo de 2 kg por una rampa ascendente que forma un ángulo de 30º con la horizontal. Si el coeficiente de rozamiento es 0,15 ¿con qué velocidad hay que lanzar el trineo para que ascienda 4 m por la rampa?

Answer 1

Answer:

La velocidad con la que se debe lanzar el trineo es aproximadamente 9.96 m/s

Explanation:

La masa del trineo, m = 2 kg

El ángulo de inclinación del trineo, θ = 30 °

El coeficiente de fricción, μ = 0,15

La altura a la que debe ascender el trineo, h = 4 m

La reacción normal del trineo en la rampa, N = m · g · cos (θ)

La fuerza de fricción $F_f$ = N × μ

Dónde;

g = Th aceleración debida a la gravedad ≈ 9.81 m/s²

∴ $F_f$  = 0.15 × 2 kg × 9.81 m/s² × cos (30°) ≈ 2.55 N

La longitud de la rampa que se mueve el trineo, l = h/(sin(θ))

∴ l = 4/(sin(30°)) = 8

La longitud de la rampa que se mueve el trineo, l = 8 m

El trabajo realizado sobre la fricción, $W_f$ = $F_f$ × l

$W_f$ = 2.55 × 8 ≈ 20.4

El trabajo realizado sobre la fricción, $W_f$ ≈ 20.4 Julios

El trabajo realizado para levantar el trineo a 4 metros de altura, P.E. = m·g·h

∴ P.E. = 2 kg × 9.81 m/s² × 4 m ≈ 78.48 Joules

El trabajo realizado para levantar el trineo a 4 metros de altura, P.E. ≈ 78.48 Joules

El trabajo total requerido para levantar el trineo 4 metros por la rampa, $W_t$ = $W_f$ + P.E.

$W_t$ = 20.4 J + 78.84 J ≈ 99.24 J

Energía cinética, K.E. = 1/2 × m × v²

La energía cinética necesaria para mover el trineo por la rampa, K.E. se da de la siguiente manera;

K.E. = 1/2 × 2 kg × v² ≈ 99.24 J

∴ v² ≈ 99.24 J/(1/2 × 2 kg)

La velocidad con la que se debe lanzar el trineo para que ascienda 4 metros por la rampa, v ≈ 9.96 m/s