Question

Al precio de p dólares por unidad, se venden x unidades de cierto artículo al mes en el mercado con p=50-0.5x ¿Cuántas unidades como mínimo se deben vender cada mes con el objetivo de tener ingresos de por lo menos de 1.200 dólares?

Answer 1

Answer:

Se debe vender un mínimo mensual de 40 artículos para tener un ingreso mínimo de 1.200 dólares.

Step-by-step explanation:

De acuerdo con el enunciado, $x$ es la cantidad mínima de artículos a un precio de $p$. Además, los ingresos totales deben ser de un mínimo de 1200. En consecuencia, tenemos el siguiente sistema de ecuaciones:

$x \cdot p = 1200$ (1)

$p = 50-0.5\cdot x$ (2)

Aplicando (2) en (1), tenemos la siguiente ecuación polinómica:

$x\cdot (50-0.5\cdot x) = 1200$

$50\cdot x -0.5\cdot x^{2} = 1200$

$0.5\cdot x^{2}-50\cdot x +1200 = 0$ (3)

Por la Fórmula de la Cuadrática tenemos las raíces del polinomio:

$x_{1} = 60$, $x_{2} = 40$

De acuerdo con el resultado anterior, se debe vender un mínimo mensual de 40 artículos para tener un ingreso mínimo de 1.200 dólares.