A circle of radius <em>r</em> centered at (<em>a</em>, <em>b</em>) has equation
(<em>x</em> - <em>a</em>)² + (<em>y</em> - <em>b</em>)² = <em>r </em>²
To get the given equation in this form, complete the square with respect to both <em>x</em> and <em>y</em>.
2<em>x</em>² - 8<em>x</em> = 2 (<em>x</em>² - 4<em>x</em>)
2<em>x</em>² - 8<em>x</em> = 2 (<em>x</em>² - 4<em>x</em> + 4 - 4)
2<em>x</em>² - 8<em>x</em> = 2 ((<em>x</em> - 2)² - 4)
2<em>x</em>² - 8<em>x</em> = 2 (<em>x</em> - 2)² - 8
2<em>y</em>² + 10<em>y</em> = 2 (<em>y</em>² + 5<em>y</em>)
2<em>y</em>² + 10<em>y</em> = 2 (<em>y</em>² + 5<em>y</em> + 25/4 - 25/4)
2<em>y</em>² + 10<em>y</em> = 2 ((<em>y</em> + 5/2)² - 25/4)
2<em>y</em>² + 10<em>y</em> = <u>2 (</u><u><em>y</em></u><u> + 5/2)² - 25/2</u>
So we have
2<em>x</em>² + <u>2</u><u><em>y</em></u><u>²</u> - 8<em>x</em> + <u>10</u><u><em>y</em></u> + 2 = 0
2 (<em>x</em> - 2)² - 8 + <u>2 (</u><u><em>y</em></u><u> + 5/2)² - 25/2</u> + 2 = 0
2 (<em>x</em> - 2)² + 2 (<em>y</em> + 5/2)² = 37/2
(<em>x</em> - 2)² + (<em>y</em> + 5/2)² = 37/4
(<em>x</em> - 2)² + (<em>y</em> + 5/2)² = ((√37)/2)²
which means this circle has radius (√37)/2 and center (2, -5/2).
