Question

UN ELEVADOR DE TALLER TIENE PISTONES DE ENTRADA Y DE SALIDA , CON DIAMETRO DE 15 cm Y 40 cm RESPECTIVAMENTE, SE USA EL ELEVADOR PARA MANTENER LEVANTADO UN CARRO QUE PESA 1.4 X104 NEWTON . ENCUENTRE: A) ¿QUE FUERZA SE APLICA AL PISTON DE ENTRADA? B) QUE PRESION SE APLICA AL PISTON DE ENTRADA? *

Answer 1

Answer:

a) La fuerza que se aplica al pistón de entrada tiene una magnitud de 1968.75 newtons.

b) La presión que se aplica al pistón de entrada es de 111408.460 pascales.

Explanation:

a) Este problema se resuelve mediante el Principio de Pascal, el cual establece que la presión dentro de un sistema hidráulico cerrado es la misma en cualquiera de sus puntos. Por tanto, podemos calcular la fuerza aplicada al pistón de entrada mediante la siguiente relación:

$\frac{F_{in}}{\frac{\pi}{4}\cdot D_{in}^{2}} = \frac{M\cdot g}{\frac{\pi}{4}\cdot D_{out}^{2} }$

$F_{in} = \left(\frac{D_{in}}{D_{out}} \right)^{2}\cdot M\cdot g$ (1)

Where:

$F_{in}$ - Fuerza aplicada al pistón de entrada, en newtons.

$D_{in}$ - Diámetro del pistón de entrada, en metros.

$D_{out}$ - Diámetro del pistón de salida, en metros.

$M\cdot g$ - Peso del carro, en newtons.

Si sabemos que $D_{in} = 0.15\,m$, $D_{out} = 0.40\,m$ y $M\cdot g = 1.4\times 10^{4}\,N$, entonces la fuerza aplicada al pistón de entrada es:

$F_{in} = \left(\frac{0.15\,m}{0.40\,m} \right)^{2}\cdot (1.4\times 10^{4}\,N)$

$F_{in} = 1968.75\,N$

La fuerza que se aplica al pistón de entrada tiene una magnitud de 1968.75 newtons.

b) Ahora, presión aplicada al pistón de entrada ($p$), en pascales, queda descrita a través de la siguiente expresión:

$p = \frac{F_{in}}{\frac{\pi}{4}\cdot D_{in}^{2} }$ (2)

Si sabemos que $F_{in} = 1968.75\,N$ y $D_{in} = 0.15\,m$, entonces la presión aplicada al pistón de entrada es:

$p = \frac{1968.75\,N}{\frac{\pi}{4}\cdot (0.15\,m)^{2} }$

$p = 111408.460\,Pa$

La presión que se aplica al pistón de entrada es de 111408.460 pascales.