Answer:
a) X = 541,2 m
Y = 199,6 m
b) V(6) = 90,28∠ 2,5⁰
c) t = 6,39 s
d) t(t) = 12,80 s
e) Xmax = 1154,6 m
Explanation: Resolveremos este problema con la aplicación directa de las formulas del movimiento de proyectil
a) Coordenadas en el momento 6 segundos después del disparo
t = 6 s y V₀ = 110 m/s
X = X₀ + V₀*cosα*t Y = Y₀ + V₀*senα*t - (9,8 /2)*t²
Al escoger nuestro sistema de coordenadas en el origen del movimiento
X₀ y Y₀ son 0
Entonces
X = V₀*cosα*t Y = V₀*senα*t - (9,8 /2)*t²
α = 35° cos α = 0,82 sen α = 0,57
X = 110*0,82*6
X = 541,2 m
Y = 110*0,57*6 - 4,9* (6)²
Y = 199,6 m
b) Vₓ es constante a lo largo de todo el movimiento
Vₓ = V₀ₓ = V₀*cos α
Vx = 110 * 0,82 m/s
Vx = 90,2 m/s
Vy = V₀* sen α * - g*t
Vy = 110* 0,57 - 9,8* (6)
Vy = 62,7 - 58,8
Vy = 3,9 m/s
|V| = √ (Vx)² + (Vy)²
|V| = √ (90,2)² + (3,9)²
|V| = √ 8136,04 + 15,21
|V| = 90,28 m/s
Para calcular la dirección de la velocidad
tan θ = Vy/Vx
tanθ = 3,9/90,2
tanθ = 0,043
θ = arctan 0,043
Las tablas indican un valor entre 2 y 3 grados escogeremos 2,5⁰
θ = 2,5⁰
Es interesante notar que la Vy a los 6 segundos es muy baja (cercana a cero) y que también el angulo (2,5⁰) cercano a 0 da idea de que el movimiento está my cerca de la altura máxima (mitad del camino) donde Vy = 0
entonces V(6) = 90,28∠2,5⁰
c) Tiempo para altura máxima
La altura máxima se logra cuando Vy = 0
Vy = V₀* sen α * - g*t Si Vy = 0 entonces
0 = 110* 0,57 - 9,8 *t donde t es el tiempo para altura máxima
t = 6,40 s ( como se había pronosticado )
Entonces el tiempo total del movimiento será 2*(6,40)
t(t) = 12,80 s
e) El alcance logrado será:
Xmax = Vx *t(t)
Xmax = 90,2* 12,80
Xmax = 1154,6 m
