Determine la resistencia equivalente de la "escalera" de

Physics

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defon3 years ago

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Las respuestas a cada inciso son:

a) La resistencia equivalente de la "escalera" de resistores iguales de 125 Ω que se muestra en la figura adjunta es:

$R_{t} = 341.7 \: \Omega$

b) La corriente a través de cada uno de los tres resistores de la izquierda si se conecta una batería de 50.0 V entre los puntos A y B es:

Correspondiente a R8 y R9 es 0.23 A
Correspondiente a R7 es 0.17 A.

a) En la imagen adjuntada correspondiente a la Figura 26-40, podemos observar que las resistencias 1, 2 y 3 están en serie, por lo tanto la ressitencia equivalente entre estas 3 es:

$R' = R_{1} + R_{2} + R_{3}$

De aquí en adelante tendremos presente que las todas las resistencias son iguales entre sí y por ende igual a 125 Ω. Las notaciones del 1 al 9 son para poder mostrar la resolución del problema.

Entonces:

$R' = 3R$

Ahora, esta resistencia está en paralelo con la resistencia R₄, por lo tanto la resistencia equivalente entre estas dos es:

$\frac{1}{R''} = \frac{1}{R'} + \frac{1}{R_{4}} = \frac{1}{3R} + \frac{1}{R} = \frac{4R}{3R^{2}}$

$R'' = \frac{3}{4}R$

Luego, esta resistencia está en serie con las resistencias R₅ y R₆, por lo tanto:

$R''' = R'' + R_{5} + R_{6} = \frac{3}{4}R + 2R = \frac{11}{4}R$

Esta resistencia está ahora en paralelo con R₇, entonces:

$\frac{1}{R''''} = \frac{1}{R'''} + \frac{1}{R_{7}} = \frac{4}{11R} + \frac{1}{R} = \frac{15R}{11R^{2}}$

$R'''' = \frac{11}{15}R$

Finalmente, esta resistencis está en serie con las resistencias R₈ y R₉, por lo tanto la resistencia total es:

$R_{t} = R'''' + R_{8} + R_{9} = \frac{11}{15}R + 2R = \frac{41}{15}R = \frac{41}{15}*125 \: \Omega = 341.7 \: \Omega$

b) Para este inciso debemos usar la Ley de Kirchhoff, pues tenemos tres mallas. Supondremos que las corriente de cada malla fluiran en sentido horario, por lo tanto las ecuaciones de para cada malla serán:

Malla 1

Segun la ley de Ohm tenemos:

$V-i_{1}R-i_{3}R=0$ (1)

Malla 2

$-i_{2}R-i_{5}R-i_{2}R+i_{3}R=0$ (2)

Malla 3

$-i_{4}R-i_{4}R-i_{4}R+i_{5}R=0$ (3)

Recordemos tambien que:

$i_{1}=i_{2}+i_{3}$ (4)

$i_{2}=i_{4}+i_{5}$ (5)

Lo que debemos hacer ahora es resolver el sistema de ecuaciones y encontrar los valore de las corrientes. Por lo tanto, los valores de las corrientes serán:

$i_{1}=3/13\: A$