Step-by-step explanation:
Note that when lines intersect, that when they show a solution.
All Solutions:
When we graph two equations, and they line on the same curve thus all points will be a point of intersection..
Let say we have two linear equations.
This are all solutions, because
if we do the graphical way, when we graph this on a calculator or desmos, they will lie on the same curve so it has infinite points of intersections.
If we do algebraic way,
Notice that the top equation is the same as The bottom equation but just multiplied by 4. So the top and bottom equations are the same.
So <em>whenever</em><em> </em><em>the</em><em> </em><em>two</em><em> </em><em>or</em><em> </em><em>more</em><em> </em><em>equations</em><em> </em><em>have</em><em> </em><em>same</em><em> </em><em>slope</em><em> </em><em>and</em><em> </em><em>same</em><em> </em><em>y</em><em> </em><em>intercept</em><em>,</em><em> </em><em>the</em><em> </em><em>solutions</em><em> </em><em>will</em><em> </em><em>be</em><em> </em><em>all</em><em> </em><em>real</em><em> </em><em>solutions</em><em> </em><em>or</em><em> </em><em>infinite</em><em> </em><em>solutions.</em>
<em>One</em><em> </em><em>Solution</em><em>:</em>
<em>In</em><em> </em><em>plane</em><em> </em><em>geometry</em><em>,</em><em> </em><em>note</em><em> </em><em>that</em><em> </em><em>a</em><em> </em><em>line</em><em> </em><em>that</em><em> </em><em>isn't</em><em> </em><em>parallel</em><em> </em><em>to</em><em> </em><em>another</em><em> </em><em>one</em><em>,</em><em> </em><em>will</em><em> </em><em>intersect</em><em> </em><em>eventually</em><em> </em><em>once</em><em>.</em><em> </em>
<em>This</em><em> </em><em>means</em><em> </em><em>that</em><em> </em><em>for</em><em> </em><em>example</em><em> </em>
<em></em>
<em></em>
<em>These</em><em> </em><em>equations</em><em> </em><em> </em><em>have</em><em> </em><em>different</em><em> </em><em>slope</em><em> </em><em>so</em><em> </em><em>they</em><em> </em><em>will</em><em> </em><em>intersect</em><em> </em><em>once</em><em>.</em><em> </em><em>Which</em><em> </em><em>means</em><em> </em><em>it'll</em><em> </em><em>have</em><em> </em><em>one</em><em> </em><em>solution</em><em>.</em>
<em>NO</em><em> </em><em>Solutions</em><em>:</em>
<em>Parallel</em><em> </em><em>Lines</em><em> </em><em> </em><em>never</em><em> </em><em>intersect</em><em> </em><em>which</em><em> </em><em>means</em><em> </em><em>they</em><em> </em><em>have</em><em> </em><em>no</em><em> </em><em>solutions</em><em>.</em>
<em>Consider</em><em> </em><em>this</em>
<em></em>
<em></em>
<em>We</em><em> </em><em>know</em><em> </em><em>the</em><em> </em><em>slopes</em><em> </em><em>are</em><em> </em><em>the</em><em> </em><em>same</em><em> </em><em>but</em><em> </em><em>y</em><em> </em><em>intercept</em><em> </em><em>is</em><em> </em><em>different</em><em> </em><em>they</em><em> </em><em>will</em><em> </em><em>never</em><em> </em><em>intersect</em><em>.</em>