Answer:
° ![q=1,31C](https://tex.z-dn.net/?f=q%3D1%2C31C)
Explanation:
Se descomponen los diferentes campos eléctricos sobre el punto P, en cuatro casos, cada uno correspondiente a un eje de coordenadas x(i) o y(j).
<em>Campo eléctrico producido por una carga Q distribuida superficialmente “σ” en disco de radio R, sobre un punto “P” que está a una distancia “y” sobre su eje de simetría axial: </em>
Donde "k" es la constante de la ley de Coulomb, sigma (δ) es la densidad superficial, y es la distancia en el eje "y" en el que se encuentra el disco de P, y "r" es el radio del disco. También sabemos que el campo resultante tiene como dirección el eje negativo en y, que es (-j). Sustituyendo queda:
![E_{1} =(9*10^{9})*2*\pi *(8,5*10^{-6}) *(1- \frac{(2*10^{-2})}{\sqrt{(2*10^{-2})^{2} +(2*10^{-2} )^{2}}}) (-j)](https://tex.z-dn.net/?f=E_%7B1%7D%20%3D%289%2A10%5E%7B9%7D%29%2A2%2A%5Cpi%20%2A%288%2C5%2A10%5E%7B-6%7D%29%20%2A%281-%20%5Cfrac%7B%282%2A10%5E%7B-2%7D%29%7D%7B%5Csqrt%7B%282%2A10%5E%7B-2%7D%29%5E%7B2%7D%20%2B%282%2A10%5E%7B-2%7D%20%29%5E%7B2%7D%7D%7D%29%20%28-j%29)
Entonces:
![E_{1} =1,41*10^{5} (-j) N/C](https://tex.z-dn.net/?f=E_%7B1%7D%20%3D1%2C41%2A10%5E%7B5%7D%20%28-j%29%20N%2FC)
<em>Campo eléctrico producido por una carga Q distribuida linealmente “λ” a lo largo de una barra de longitud “L”, sobre un punto “P” que está a una distancia “d” sobre su eje de simetría longitudinal: </em>
<em></em>
<em> </em>Donde "k" es la constante de la ley de Coulomb, "lambda" (λ) es la densidad lineal, "L" es la longitud de la línea, y "d" es la distancia entre el punto P y la línea. Sabemos también que el campo eléctrico resultante tiene como dirección el eje negativo en x, que es (-i).
Sustituyendo tenemos:
![E_{2}=\frac{(9*10^{9})*(0.5*10^{-6} )*(2*10^{-2})}{(2*10^{-2})((2*10^{-2})+(2*10^{-2}))} (-i)](https://tex.z-dn.net/?f=E_%7B2%7D%3D%5Cfrac%7B%289%2A10%5E%7B9%7D%29%2A%280.5%2A10%5E%7B-6%7D%20%29%2A%282%2A10%5E%7B-2%7D%29%7D%7B%282%2A10%5E%7B-2%7D%29%28%282%2A10%5E%7B-2%7D%29%2B%282%2A10%5E%7B-2%7D%29%29%7D%20%28-i%29)
Entonces:
![E_{2}=1,13*10^{5}(-i) N/C](https://tex.z-dn.net/?f=E_%7B2%7D%3D1%2C13%2A10%5E%7B5%7D%28-i%29%20N%2FC)
<em>Campo eléctrico resultante de una carga en un punto específico: </em>
Donde "k" es la constante de la ley de Coulomb, "Q" es el valor absoluto de la carga, y "r" es la distancia entre la carga y el punto P. Sabemos también que el campo eléctrico resultante tiene como dirección el eje positivo en y, que es (j).
Sustituyendo tenemos:
![E_{3}=\frac{(9*10^{9} )*(8*10^{-9} )}{(2*10^{-2})^{2} }(j)](https://tex.z-dn.net/?f=E_%7B3%7D%3D%5Cfrac%7B%289%2A10%5E%7B9%7D%20%29%2A%288%2A10%5E%7B-9%7D%20%29%7D%7B%282%2A10%5E%7B-2%7D%29%5E%7B2%7D%20%7D%28j%29)
Entonces:
![E_{3}=1,8*10^{5}(j)N/C](https://tex.z-dn.net/?f=E_%7B3%7D%3D1%2C8%2A10%5E%7B5%7D%28j%29N%2FC)
<em>Campo eléctrico producido por una carga Q distribuida linealmente “λ” a lo largo de una barra de longitud “L”, sobre un punto “P” que está a una distancia “d” sobre su eje de simetría longitudinal (LÍNEA SEMI-INFINITA): </em>
Donde "k" es la constante de la ley de Coulomb, "lambda" es la densidad linear y "d" es la distancia entre la línea y el punto P. Sabemos también que el campo eléctrico resultante tiene como dirección el eje positivo en y, que es (i).
Sustituyendo tenemos:
![E_{4}=2,25*10^{5} (i)N/C](https://tex.z-dn.net/?f=E_%7B4%7D%3D2%2C25%2A10%5E%7B5%7D%20%28i%29N%2FC)
<em>Calcular el campo eléctrico resultante en cada eje: </em>
Una vez que calculamos cada campo eléctrico resultante, debemos hacer las sumas algebraicas, recordando que cuando una fuerza va hacia arriba o hacia la derecha es positiva, y si va hacia abajo o hacia la izquierda es negativa.
![E_{x} = E_{4} -E_{2}](https://tex.z-dn.net/?f=E_%7Bx%7D%20%3D%20E_%7B4%7D%20-E_%7B2%7D)
![E_{x} = (2,25*10^{5})-(1,13*10^{5})](https://tex.z-dn.net/?f=E_%7Bx%7D%20%3D%20%282%2C25%2A10%5E%7B5%7D%29-%281%2C13%2A10%5E%7B5%7D%29)
![E_{x} = 1,12*10^{5} (i)N/C](https://tex.z-dn.net/?f=E_%7Bx%7D%20%3D%201%2C12%2A10%5E%7B5%7D%20%28i%29N%2FC)
![E_{y} = E_{3} -E_{1}](https://tex.z-dn.net/?f=E_%7By%7D%20%3D%20E_%7B3%7D%20-E_%7B1%7D)
![E_{y} = (1,8*10^{5})-(1,41*10^{5})](https://tex.z-dn.net/?f=E_%7By%7D%20%3D%20%281%2C8%2A10%5E%7B5%7D%29-%281%2C41%2A10%5E%7B5%7D%29)
![E_{y} =3,9*10^{4} (j)N/C](https://tex.z-dn.net/?f=E_%7By%7D%20%3D3%2C9%2A10%5E%7B4%7D%20%28j%29N%2FC)
Calcular el campo eléctrico resultante:
Una vez que tenemos el campo eléctrico resultante en cada eje, podemos calcular el campo eléctrico resultante entre ellos, utilizando la tangente para calcular el ángulo resultante.
![Tng\alpha =\frac{E_{y}}{E_{x}}](https://tex.z-dn.net/?f=Tng%5Calpha%20%3D%5Cfrac%7BE_%7By%7D%7D%7BE_%7Bx%7D%7D)
![Tng\alpha =\frac{(3,9*10^{4})}{(1,12*10^{5})}](https://tex.z-dn.net/?f=Tng%5Calpha%20%3D%5Cfrac%7B%283%2C9%2A10%5E%7B4%7D%29%7D%7B%281%2C12%2A10%5E%7B5%7D%29%7D)
![Tng\alpha =0,35](https://tex.z-dn.net/?f=Tng%5Calpha%20%3D0%2C35)
![\alpha =arctng(0,35)](https://tex.z-dn.net/?f=%5Calpha%20%3Darctng%280%2C35%29)
°
![Sen\alpha =\frac{E_{y} }{E_{r}}](https://tex.z-dn.net/?f=Sen%5Calpha%20%3D%5Cfrac%7BE_%7By%7D%20%7D%7BE_%7Br%7D%7D)
![E_{r}=\frac{E_{y}}{Sen\alpha }](https://tex.z-dn.net/?f=E_%7Br%7D%3D%5Cfrac%7BE_%7By%7D%7D%7BSen%5Calpha%20%7D)
![E_{r}=\frac{(3,9*10^{4})}{Sen(19,2)}](https://tex.z-dn.net/?f=E_%7Br%7D%3D%5Cfrac%7B%283%2C9%2A10%5E%7B4%7D%29%7D%7BSen%2819%2C2%29%7D)
![E_{r}=1,19*10^{5} N/C](https://tex.z-dn.net/?f=E_%7Br%7D%3D1%2C19%2A10%5E%7B5%7D%20N%2FC)
<em>Calcular el valor de q:</em>
Despejamos el valor de q a partir de la fórmula de aceleración que es:
sabiendo que "a" es la aceleración, "q" es el valor de la carga, "E" es el valor del campo eléctrico y "m" es el valor de la masa de la carga.
Despejando queda:
![q=\frac{a*m}{E}](https://tex.z-dn.net/?f=q%3D%5Cfrac%7Ba%2Am%7D%7BE%7D)
Sustituyendo queda:
![q=\frac{(6,25*10^{8})*(2,5*10^{-4})}{(1,19*10^{5})}](https://tex.z-dn.net/?f=q%3D%5Cfrac%7B%286%2C25%2A10%5E%7B8%7D%29%2A%282%2C5%2A10%5E%7B-4%7D%29%7D%7B%281%2C19%2A10%5E%7B5%7D%29%7D)
Entonces, finalmente:
![q=1,31 C](https://tex.z-dn.net/?f=q%3D1%2C31%20C)