Question

PLEASEEEE If z=-1-sqrt3i and z^6 = a+bi, then a=___ and b=___.

Answer 1

Answer:

a = 94

b = -66√3

Step-by-step explanation:

Given  z = $-1-i\sqrt{3}$

$z^{6}=(z^{3})^{2}$

$(-1-i\sqrt{3})^6=[(-1-i\sqrt{3})^3]^2$

                   $=[-(1+i\sqrt{3})^3]^{2}$

                   $=[(1+i\sqrt{3})^3]^2$

                   $=[(1)^3+(i\sqrt{3})^3+3(1)^2(i\sqrt{3})+3(1)(i\sqrt{3})^2]^2$ [(a + b)³ = a³ + b³ + 3a²b + 3ab²]

                   = [1 + 3i² + 3i√3 + 9i²]²

                   = [1 - 3 + 3i√3 - 9]²

                   = [-11 + 3i√3]²

                   = (11)² -2(3i√3)(11) + (3i√3)²

                   = 121 - 66i√3 + 27i²

                   = 121 - 66i√3 - 27

                   = (94 - 66i√3)

Comparing it with (a + bi),

a = 94 and  b = -66√3