Question

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Answer 1

1)

n         1          2         3           4         5         6

f(n)    1033    932     831      730     629     528

First term (a₁):  1033          Common difference (d): -101

Explicit rule:  $a_{n} = 1134 - 101n$    Recursive rule: $a_{n} = a_{n-1} - 101$

$a_{n} = a_{1} + d(n - 1)$

$a_{n} = 1033 - 101(n - 1)$

$a_{n} = 1033 - 101n + 101$

$a_{n} = 1134 - 101n$

***********************************************************************************

2)

n         1          2         3           4         5         6

f(n)   -39      -29       -19        -9          9        19

First term (a₁):   -39            Common difference (d): +10  

Explicit rule:  $a_{n} = -49 + 10n$    Recursive rule: $a_{n} = a_{n-1} + 10$

$a_{n} = a_{1} + d(n - 1)$

$a_{n} = -39 + 10(n - 1)$

$a_{n} = -39 + 10n - 10$

$a_{n} = -49 + 10n$

***********************************************************************************

3)

n         1          2         3           4         5         6

f(n)   3.75      2.5     1.25        0      -1.25     -2.5

First term (a₁):   3.75            Common difference (d): -1.25  

Explicit rule:  $a_{n} = 5 - 1.25n$    Recursive rule: $a_{n} = a_{n-1} - 1.25$

$a_{n} = a_{1} + d(n - 1)$

$a_{n} = 3.75 - 1.25(n - 1)$

$a_{n} = 3.75 - 1.25n + 1.25$

$a_{n} = 5 - 1.25n$